zaleznosc trygonometryczna - tangensy

sigmacialo · Post autor: **sigmacialo** » 25 mar 2013, o 14:24

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ (\tg 2x + \tg 4x+ \tg 6x) ^{3} = \tg ^{3} 2x + \tg ^{3} 4x + \tg ^{3} 6x}\)

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 25 mar 2013, o 14:59

\(\displaystyle{ a=\tg 2x}\)
\(\displaystyle{ b=\tg 4x}\)
\(\displaystyle{ c=\tg 6x}\)
Tworzy się równanie
\(\displaystyle{ (a+b+c)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}}\) To powinno naprowadzić na prostsze równania

sigmacialo · Post autor: **sigmacialo** » 25 mar 2013, o 18:56

Hmmm po rozpisaniu wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ a ^{2}b+ a ^{2}c+ ab ^{2} +b ^{2}c+ac ^{2} +bc ^{2} + 2abc=0}\)

i nie wiem co dalej z tym zrobic... jak to ugryzc?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 27 mar 2013, o 15:38

\(\displaystyle{ a^{2}b+a^{2}c+ab^{2}+b^{2}c+ac^{2}+bc^{2}+2abc=c \cdot (a^{2}+b^{2}+2ab)+ab(a+b)+c^{2}(a+b)}\)