nierówność trygonometryczna

[Andreas]

Jak najprościej rozwiązać taką nierówność?
\(\displaystyle{ -4 \cos^2(x) (\cos^2(x)-3 \sin^2(x))>0}\)

[Ser Cubus]

zamien sinusa na cosinusa z jedynki trygonometrycznej

[Andreas]

to wychodzi \(\displaystyle{ -4 \cos^2x (4 \cos^2x-3)>0}\). I co dalej?

[Ser Cubus]

hmm, jeżeli nie widzisz jeszcze, to podstaw sobie \(\displaystyle{ t = \cos x}\)

[Andreas]

Czy tak jest dobrze?
\(\displaystyle{ \left( \cos^2x<0 \wedge \cos x >\frac{\sqrt 3}{2}\right) \vee \left(\cos^2x>0 \wedge \cos x < \frac{\sqrt 3}{2}\right)}\)

\(\displaystyle{ x \in \left( \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{3\pi}{2}, \frac{11\pi}{6} \right)}\)

[Ser Cubus]

tu masz odp:
... %29%29%3E0

[Andreas]

Nie chodzi mi o odpowiedź, tylko czy rozwiązanie jest dobrze.
Poza tym nie umiem porównać tych wyników.

[Ser Cubus]

zle