Wykazywanie z trygonometrii

[DeckTone]

Hej, poprosił bym o pomoc w tym zadanku:

wykaż, że jeśli: \(\displaystyle{ \alpha \in (180 ^{o},270 ^{o})}\)

to:

\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{1-\cos ^{2}\alpha } }{1+ \cos \alpha} + \frac{1+ \sqrt{1-\sin ^{2} \alpha }}{\sin \alpha} = 0}\)

[chris_f]

W licznikach skorzystaj z jedynki trygonometrycznej i z faktu, że
\(\displaystyle{ \sqrt{x^2}=|x|}\)
opuszczając wartość bezwzględną zgodnie ze znakami sinusa i cosinusa w tym przedziale.

[DeckTone]

Czy jeśli spierwiastkuję dajmy na to \(\displaystyle{ \sin ^{2}\alpha}\) to otrzymam: \(\displaystyle{ |\sin\alpha|}\) ? Jeśli tak to co potem mam zrobić z tą wartością bezwzględną? Bo chyba nie chodzi o rozpatrywanie przypadków?

Po wszystkim wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{-\sin\alpha}{1+\cos} + \frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha} = 0}\)

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ \frac{-\sin\alpha}{1+\cos} + \frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha} = 0}\)

Dobrze, teraz do wspólnego mianownika sprowadź, a potem zauważ w liczniku jedynkę trygonometryczną, w wyniku czego zrozumiesz że licznik się wyzeruje

Czy jeśli spierwiastkuję dajmy na to \(\displaystyle{ \sin ^{2}\alpha}\) to otrzymam: \(\displaystyle{ |\sin\alpha|}\) ? Jeśli tak to co potem mam zrobić z tą wartością bezwzględną?

Zauważyć, że mamy do czynienia z III ćwiartką układu współrzędnych. A w III ćwiartce zarówno sinus jak i cosinus przyjmują ujemne wartości. A przecież \(\displaystyle{ |a|=-a}\) gdy \(\displaystyle{ a<0}\).

[DeckTone]

Wiem, że to może zabrzmieć śmiesznie, ale zupełnie nie widzę tutaj sprowadzania do wspólnego mianownika, mimo, że wiem na czym ono polega ;d czy mógł byś mi tutaj ukazać te ostatnie obliczenie? ;d

[chris_f]

\(\displaystyle{ \frac{-\sin\alpha}{1+\cos} + \frac{1-\cos\alpha}{\sin\alpha} = 0}\)
Wspólnym mianownikiem będzie oczywiście \(\displaystyle{ (1+\cos\alpha)\sin\alpha}\) i dostaniemy
\(\displaystyle{ \frac{-\sin\alpha\cdot\sin\alpha}{(1+\cos\alpha)\sin\alpha}+
\frac{(1-\cos\alpha)(1+\cos\lpha)}{(1+\cos\alpha)\sin\alpha}=0}\)
I teraz zapisz to na jednej kresce i wykonaj działania w liczniku.