Podaj miarę kąta...

[oleczka90]

1. Robiąc zadanie utknęłam na rozwiązaniu tego \(\displaystyle{ \left(\sqrt{\tg30} \right)^{3}}\), czy mógłby ktoś pomóc?
2. Podaj miarę kąta rozwartego \(\displaystyle{ \alpha}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ \tg \alpha =- \frac{1+ \sqrt{3} }{3+ \sqrt{3} }}\).

3.Wiedząc, że\(\displaystyle{ \alpha}\) jest miarą kąta rozwartego i \(\displaystyle{ \sin \alpha = 16^{- \frac{1}{4} }}\) wyznacz liczbę \(\displaystyle{ m}\) dla której \(\displaystyle{ \left( m-1\right) \cos^{2} \alpha =m+\tg \alpha}\)

[mortan517]

1. pozamieniaj pierwiastki na potęgi
2. usuwanie niewymierności z mianownika
3. wyznacz m z tego równania i pokombinuj z tożsamościami

[oleczka90]

Drugie mi wyszło \(\displaystyle{ \alpha =150}\), ale pierwsze nadal nie.

[mortan517]

Pokaż jak robisz pierwsze.

[oleczka90]

\(\displaystyle{ \left(\sqrt{\tg30} \right)^{3}= \left( \frac{ \sqrt{3} }{3}\right) ^{ \frac{3}{2}= \frac{ 3^{ \frac{3}{4} } }{ 3^{ \frac{3}{2} } } }= 3^{- \frac{3}{4}=... }}\)
chyba źle to robię

[mortan517]

Czemu źle? Dobrze jest

[oleczka90]

No bo ogólnie zadanie jest takie:
Uzasadnij, że jeśli \(\displaystyle{ a=3 \sqrt[4]{ 9^{\cos120} }}\) i b=\(\displaystyle{ \left(\sqrt{\tg30} \right)^{3}}\) to \(\displaystyle{ a \cdot b=1}\)
\(\displaystyle{ a}\) wyszło mi \(\displaystyle{ 1}\), a więc b też by musiało tak wyjść, ale nie wychodzi..

[mortan517]

W takim razie pokaż jak liczysz \(\displaystyle{ a}\) : )

[oleczka90]

Dzięki za pomoc, już mi wszystkie zadania wyszły.

[Embry]

przepraszam że się wtrące \(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3} }{3}\right) ^{ \frac{3}{2}= \frac{ 3^{ \frac{3}{4} } }{ 3^{ \frac{3}{2} } } }}\)

w jaki sposób to się pozamieniało?

[mortan517]

\(\displaystyle{ \left( \frac{ \sqrt{3} }{3}\right) ^{ \frac{3}{2}}=
\frac{ (\sqrt{3})^{ \frac{3}{2} } }{ 3^{ \frac{3}{2} } } } =
\frac{ (3^\frac{1}{2})^{ \frac{3}{2} } }{ 3^{ \frac{3}{2} } } } =
\frac{ 3^{ \frac{3}{4} } }{ 3^{ \frac{3}{2} } } }}\)