Dowody z trygonometrii

lll123 · Post autor: **lll123** » 23 mar 2013, o 14:29

Mam problem z zadaniami na dowodzenie:
1.Uzasadnij, że jeśli \(\displaystyle{ a= 3 \sqrt[4]{9 ^{\cos120} }}\) i \(\displaystyle{ b= (\sqrt{\tg30}) ^{3}}\), to \(\displaystyle{ a*b=1}\)
2.Wykaż,że jeśli \(\displaystyle{ \alpha \in (90,180)}\), to \(\displaystyle{ (2\left| \cos ^{2} \alpha \right|+1)(2\cos \alpha +1)+3=4\sin ^{2} \alpha}\).
3.Wykaż,że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym i \(\displaystyle{ 2\cos ^{2} \alpha + 5\sin ^{2} \alpha =4}\), to \(\displaystyle{ (\tg \alpha + \ctg \alpha ) ^{2}=4,5}\)
Z góry dziękuję za pomoc i zainteresowanie tematem.

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 23 mar 2013, o 15:07

Z którym masz problemy? Korzystasz z tożsamości trygonometrycznych i podstawowych działań na potęgach.

@down Oczywiście, że mamy pomysły ale chcemy cię zmusić do myślenia.

lll123 · Post autor: **lll123** » 23 mar 2013, o 19:24

Ma ktoś może jakiś pomysł na te dowody??

Peter Zof · Post autor: **Peter Zof** » 23 mar 2013, o 20:30

A zacząłeś chociaż te zadania? Rozpisz sobie to co masz podane i wyciągnij wnioski z założeń.
Odnośnie zadania trzeciego... co to znaczy, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym? Jaki wyciągasz z tego wniosek?

lll123 · Post autor: **lll123** » 24 mar 2013, o 09:13

Myślę już nad tym trzeci dzień. Ale naprawdę nie umiem tego zrobić...
Zadanie z potęgami w końcu mi się udało. W 3 zamieniam \(\displaystyle{ \tg \alpha}\)na \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) itd. ale nic z tego nie wynika...
W zad 2 wiem, że \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) pzryjmuje wartość ujemną. I tyle przyszło mi narazie do głowy..Niestety:(

oleczka90 · Post autor: **oleczka90** » 24 mar 2013, o 11:18

2. Cos przyjmuję wartość ujemną, ale nie w pierwszym nawiasie. I wystarczy wzór skróconego mnozenia, a potem z jedynki, ja w taki sposób zrobilam to zadanie.
W tym pierwszym nawiasie jest \(\displaystyle{ \cos ^{2}}\) czy pi prostu \(\displaystyle{ \cos}\)?

lll123 · Post autor: **lll123** » 24 mar 2013, o 13:17

tam jest \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) przepraszam za pomyłkę

oleczka90 · Post autor: **oleczka90** » 24 mar 2013, o 14:19

No to wydaję mi się, że można to zrobić w taki sposób, ale lepiej niechktoś jeszcze potwierdzi

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 24 mar 2013, o 15:50

Wychodzimy z tego że \(\displaystyle{ \cos}\) w 2 ćwiartce jest ujemny, później wzór na kwadrat różnicy i mamy jedynkę.