Odnaleźć wartość parametru

[Peter Zof]

Cześć!

Robię zadanie z pewnego zbioru zadań i nie mogę sobie poradzić z jego drugą częścią. Pierwszą część udało mi się zrobić, ale nie jestem w 100% pewien że poprawnie je rozwiązałem.

Dane jest równanie \(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot x^{2}+2\sin \alpha \cdot x=\cos \alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest niewiadomą.
a) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym, to równanie ma dwa rozwiązania.
b) Znajdź te wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) dla których dane równanie ma dwa rozwiązania takie, że suma ich odwrotności jest większą od \(\displaystyle{ 2}\)

----------------------------------------------------------------------------------------------------

a) \(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot (x^{2}+2x)=\cos \alpha}\) teraz dzielę obie strony przez \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)-> mogę ponieważ w założeniu mam, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym więc. \(\displaystyle{ \cos \alpha \neq 0 \wedge \cos \alpha> 0}\)
Otrzymuję równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-1=0}\) liczę deltę: \(\displaystyle{ \Delta=2^{2}-4 \cdot 1 \cdot (-1)>0}\)
Czy jest to dobrze rozwiązane?

[chris_f]

Raczej powinieneś tak:
\(\displaystyle{ \cos\alpha\cdot x^2+2\sin\alpha\cdot x-\cos\alpha=0}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ a=\cos\alpha\neq0}\) to jest to równanie kwadratowe.
Obliczamy
\(\displaystyle{ \Delta=\left(2\sin\alpha\right)^2-4\cos\alpha(-\cos\alpha)=
4\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha=4>0}\)
a zatem równanie ma dwa różne rozwiązania.
Teraz do drugiej części:
Mamy mieć
\(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>2}\)

\(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}>2}\)
i skorzystaj ze wzorów Viete'a.
Nie wolno też zapomnieć o wykluczeniu sytuacji, gdy \(\displaystyle{ \cos\alpha=0}\)

[Peter Zof]

Czyli tamtym sposobem przykład jest źle rozwiązany?

[chris_f]

\(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot (x^{2}+2x)=\cos \alpha}\)
Jakim cudem udało Ci się po lewej stronie wyciągnąć cosinusa przed nawias z wyjściowego równania?
Przecież tam przy \(\displaystyle{ 2x}\) jest sinus, a nie cosinus.

[Peter Zof]

O.^...kurde muszę zacząć uważniej czytać W każdym bądź razie, dzięki wszystkim za (p)odpowiedzi