wycznaczyc zw, df funkcji tryg

[dawid-cichacki]

Bardzo prosze o sprawdzenie czy cokolwiek w moich wypocinach jest dobrze, lecz naprawde wątpie w to, wiec od razu prosze o jakieś wskazówki co do tego.

wyznacz dziedzine funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = \frac{\sin x ( \tg x + \sin x)}{\cos x ( 1 + \sin x)}}\)

Dziedzina

\(\displaystyle{ \cos x ( 1 + \sin x ) \neq 0}\)

\(\displaystyle{ \cos x + \cos x \sin x \neq 0}\)

\(\displaystyle{ \cos x \sin x \neq - \cos x / :\cos x}\) czy tu mogę tak zrobić?

\(\displaystyle{ \sin x \neq -1}\)

\(\displaystyle{ \sin x \neq - \frac{\pi}{2}}\) a czy to jest ok ?


Zbiór wartości

nie mam zielonego pojęcia.. Robie i robie, cokolwiek chce zrobić to mi nic nie wychodzi, przekształcam i przeszkałcam wzory i nic... Bardzo prosze o jakas podpowiedz, chciałbym to w końcu w miare zrozumieć..

[Igor V]

Odnośnie mianownika tak.Z tym że nie potrzebnie wymnażałeś,i nie możesz sobie tak po prostu podzielić przez \(\displaystyle{ \cos x}\):
\(\displaystyle{ \cos x ( 1 + \sin x ) \neq 0 \Rightarrow \cos x \neq 0 \wedge 1 + \sin x \neq 0}\)
Pamiętaj też o tym tangensie w liczniku,bo nie jest on zawsze określony.

[dawid-cichacki]

Aaaaa! Masz racje, całkiem zapomniałem o tej dziedzinie... Mój błąd.
co to znaczy, ze tangens nie jest zawsze okreslony?

[Igor V]

Spójrz gdzie ma wykres tangensa asymptotę