Funkcja okresowa

jeykey1543 · Post autor: **jeykey1543** » 20 mar 2013, o 22:20

Dowieść że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\sin \sqrt{x}}\) nie jest okresowa

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 20 mar 2013, o 23:09

Przeprowadź dowód nie wprost.

jeykey1543 · Post autor: **jeykey1543** » 20 mar 2013, o 23:45

Mógłby ktoś przeprowadzić ten dowód, akurat, że to dowód nie wprost to rafalpw Ameryki nie odkryłeś

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 20 mar 2013, o 23:52

Może pokażesz jakieś próby rozwiązania? Ewentualnie skorygujemy wtedy błędy.

jeykey1543 · Post autor: **jeykey1543** » 20 mar 2013, o 23:57

Widziałem podobne zadania i wszystkie były robione dowodem nie wprost, ale jeszcze nie znalazłem kluczowych analogii, które pozwoliły rozwiązać to zadanie.

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 21 mar 2013, o 07:02

Kluczową analogią jest tu wykorzystanie dowodu nie wprost. Wiesz jak się taki dowód przeprowadza? Co będziemy tutaj przypuszczać?

jeykey1543 · Post autor: **jeykey1543** » 21 mar 2013, o 14:03

Zakładam, że ta funkcja ma okres równy \(\displaystyle{ t}\)

więc

\(\displaystyle{ sin( \sqrt{x+t}) = sin( \sqrt{x})}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x+t} = \sqrt{x} +2k \pi}\)

gdy \(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{t} = 2k \pi}\)

gdy \(\displaystyle{ x=t}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{2t} = \sqrt{t} +2k \pi}\)

z tego

\(\displaystyle{ \sqrt{2t} = 2\sqrt{t}}\)

\(\displaystyle{ 2t=4t}\)

\(\displaystyle{ t=0}\)

więc funkcja nie jest okresowa, czy to rozumowanie ma jakieś większe błędy czy może być?