Mam problem z zadaniem, tzn. nie wiem co dalej + nie wiem czy do tej pory dobrze je rozwiązuję. Byłbym wdzięczny za jakiekolwiek wskazówki.
Polecenie: Wyznacz miary kątów \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) wiedząc, że należą one do I ćwiartki układu współrzędnych oraz \(\displaystyle{ \sin (\alpha + \beta ) = \cos (\alpha - \beta ) = \frac{1}{2}}\)
Skorzystałem więc z
\(\displaystyle{ \sin (\alpha + \beta ) = \cos (\alpha - \beta )}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \beta + \sin \beta \cdot \cos \alpha = \cos \alpha \cdot \cos \beta + \sin \alpha \cdot \sin \beta}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \cos \beta = \sin \alpha \cdot \sin \beta - \sin \beta \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos \beta \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha) = \sin \beta \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha)}\)
\(\displaystyle{ \frac{\cos \beta}{\sin \beta} = 1}\)
\(\displaystyle{ \ctg \beta = 1}\)
\(\displaystyle{ \beta = 45 \circ}\)
Następnie wchodzę w pierwsze równanie \(\displaystyle{ \sin (\alpha + \beta )}\) podstawiając za \(\displaystyle{ \beta 45 \circ}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2} \cdot (\sin \alpha + \cos \alpha) = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}}\)
Jakieś pomysły?
