Pan Kiełbasa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Wrob3l
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 8 sty 2013, o 19:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mrozy
Podziękował: 5 razy

Pan Kiełbasa

Post autor: Wrob3l »

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 1 + \sin 2x}\)
próbowałem przekształcić to wyrażenie do jednej niewiadomej, ale jakoś mi to nie wychodziło, więc wyliczyłem \(\displaystyle{ \sin x = \frac{\cos x -1}{2\cos x - 1}}\) i wstawiłem do jedynki trygonometrycznej. Wynik jest zły, więc proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
Ostatnio zmieniony 19 mar 2013, o 20:03 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 945 razy

Pan Kiełbasa

Post autor: chris_f »

\(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 1 + \sin2x}\)
Obustronnie do kwadratu
\(\displaystyle{ \sin^2x+2\sin x\cos x+\cos^2x=1+2\sin2x+\sin^22x}\)

\(\displaystyle{ 1+\sin2x=1+2\sin2x+\sin^22x}\)

\(\displaystyle{ \sin^22x+\sin2x=0}\)

\(\displaystyle{ \sin2x(\sin2x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin2x=0\vee \sin2x=-1}\)
no i dalej chyba wiadomo.
ODPOWIEDZ