Wzór ogólny kosinusa

Hebo · Post autor: **Hebo** » 19 mar 2013, o 17:50

Jaki jest wzór, w postaci szeregu opisujący tylko za pomocą kosinusa \(\displaystyle{ \cos(n \cdot x)}\)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 mar 2013, o 17:55

Wielka wskazówka:

\(\displaystyle{ \cos (nx)= Re (\cos(nx)+i\sin (nx))=Re ((\cos x+i\sin x)^n)=Re \left(\sum\limits_{k=0}^n(\cos x)^{n-k}\cdot (i\sin x)^k\cdot{n\choose k}\right)}\)

Hebo · Post autor: **Hebo** » 19 mar 2013, o 18:04

ale to samym kosinusem nie będę miał opisanego?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 mar 2013, o 18:13

Jaki problem zamienić kosinusy na sinusy? Wzory do tego służą.

Hebo · Post autor: **Hebo** » 19 mar 2013, o 20:10

żaden, chce ładny wzór na szereg o ile taki istnieje (występuje sam kosinus), ja sam sobie mogę napisać i być może będzie poprawne ale nie będzie dla mnie zadowalające.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 19 mar 2013, o 20:26

Masz gotowy wynik:

\(\displaystyle{ \cos nx =\sum\limits_{k=0}^{\left[ \frac{n}{2}\right] } (-1)^k{n\choose 2k}\cos^{n-2k}x \sin ^{2k} x}\)

który wynika z tego, co napisałem. Co tu Cię nie satysfakcjonuje?