Równanie trygonometryczne

[Peter Zof]

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \frac{1-\cos 8x}{1+\tg x}=0}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}=0 \Leftrightarrow (a=0 \wedge b \neq 0)}\)

tak więc: \(\displaystyle{ \tg \neq -1}\)
oraz: \(\displaystyle{ \cos 8x=1 \Rightarrow x= \frac{k\pi}{4}}\)

z założenia mianownika mam: \(\displaystyle{ x \neq - \frac{\pi}{4}}\)

W odpowiedziach jest, że: \(\displaystyle{ x= \frac{k\pi}{2} \vee \frac{\pi}{4}+k\pi}\)

Bardzo bym prosił o wytłumaczenie przykładu

[cosinus90]

Z założeń mianownika masz \(\displaystyle{ x \neq - \frac{k\pi}{4}}\) - drobna poprawka, uwzględnij to w odpowiedzi.
Ponadto nie rozumiem trochę odpowiedzi z książki, bo należy jeszcze uwzględnić dziedzinę samego tangensa.