sprowadź do postaci iloczynowej \(\displaystyle{ \sin x-\cos x}\)
\(\displaystyle{ \sin x-\cos x=\sin x -\sin \left( x+\frac{\pi}{2} \right) =\\
=2 \sin \left( \frac{x-x-\frac{\pi}{2}}{2} \right) \cdot \cos \left( \frac{x+x+\frac{\pi}{2}}{2} \right) =\\
=2 \sin \left( -\frac{\pi}{4} \right) \cdot \cos \left( x+ \frac{\pi}{4} \right) =\\
=-\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 \cdot \cos \left( x+ \frac{\pi}{4} \right) =-\sqrt{2} \left( x+ \frac{\pi}{4} \right)}\)
poprawnie?
różnica sinusa i kosinusa
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
różnica sinusa i kosinusa
Nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x}\). Zachodzi raczej wzór \(\displaystyle{ \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\cos x}\). Mamy jednak \(\displaystyle{ \cos x=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}\).
- denatlu
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 14 razy
różnica sinusa i kosinusa
Przecież jak sinusa przesunę o wektor \(\displaystyle{ [-\frac{\pi}{2},0]}\) to dostane kosinusa.
\(\displaystyle{ funkcja (-x)=-funkcja(x)}\) tak to było?
\(\displaystyle{ funkcja (-x)=-funkcja(x)}\) tak to było?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
różnica sinusa i kosinusa
Zarówno wzór \(\displaystyle{ \sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x}\), jak i \(\displaystyle{ \cos x=\sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}\), są poprawne. Widocznie lukasz1804 się pomylił. (I wcale mu się nie dziwię, bo sam w tych rzeczach często się mylę.)
Ostatnie przejście budzi wątpliwości:
Ostatnie przejście budzi wątpliwości:
Poza tym chyba w porządku.denatlu pisze: \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 \cdot \cos (x+ \frac{\pi}{4})=-\sqrt{2}(x+ \frac{\pi}{4})}\)