przekształcenie trygonometryczne

qiu1994 · Post autor: **qiu1994** » 17 mar 2013, o 00:35

udwodnić aby \(\displaystyle{ \cos 4x=8\cos ^{4} x-8\cos ^{2} x+1}\) a więc...
\(\displaystyle{ \cos 4x=2\cos ^{2} 2x - 1}\)
próbowałem dalej ale nie umiem nic zasosować co przynosi mi korzyść...
próbowałem zastosować jeszcze raz ten wzór... ale widocznie coś zgubiłem jakby kwadrat bo mam takie cos:
\(\displaystyle{ 2(2\cos ^{2} x-1)-1}\) jakby brakowało kwadratu przy nawiasie , moze powinnien tam byc ale skad? jakby ktoś mogl rozpisać przekształcenie krok po kroku to bede wdzieczny.

Post autor: **loitzl9006** » 17 mar 2013, o 00:40

\(\displaystyle{ \cos 4x=2\cos ^{2} 2x - 1}\)

W porządku.

\(\displaystyle{ 2(2\cos ^{2} x-1)-1}\)

Tutaj zgubiłeś. Zauważ, że \(\displaystyle{ 2\cos ^{2} 2x - 1=2\cos 2x \cdot \cos 2x - 1}\)

a więc \(\displaystyle{ 2\cos 2x \cdot \cos 2x - 1=2 \cdot \left( 2\cos^2 x-1\right) \cdot \left( 2\cos^2x-1\right)-1}\) powymnażaj i powinno wyjść