Równość trygonometryczna

[Peter Zof]

\(\displaystyle{ \sin x-\cos x+1=\sin x \cdot \cos x}\)

\(\displaystyle{ \sin x+1=\sin x \cdot \cos x+\cos x}\)

\(\displaystyle{ \sin x+1=\cos x(\sin x+1)}\) po podzieleniu przez: \(\displaystyle{ (\sin x+1)}\)

\(\displaystyle{ \cos x=1 \Rightarrow x=2k\pi}\)

W odpowiedziach jest:

\(\displaystyle{ x=2k\pi \vee x=- \frac{\pi}{2}+2k\pi}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ \sin x-\cos x+1=\sin x \cdot \cos x}\)

\(\displaystyle{ \sin x+1-\sin x \cdot \cos x-\cos x=0}\)

\(\displaystyle{ \sin x+1-\cos x(\sin x+1)=0}\)

\(\displaystyle{ (\sin x+1)(1-\cos x)=0}\)

\(\displaystyle{ \sin x+1=0}\) lub \(\displaystyle{ 1-\cos x=0}\)

[Peter Zof]

OK! Dzięki za odpowiedź, ale gdybyś mogła to napisz mi jeszcze gdzie w tamtym sposobie jest błąd?

[anna_]

No właśnie pokazałam. Nie moższ dzielić przez \(\displaystyle{ \sin x+1}\) bo nie wiesz czy to przypadkiem nie jest zero.
Lub inaczej, jeżeli dzielisz przez \(\displaystyle{ \sin x+1}\), to muszisz założyć, że \(\displaystyle{ \sin x+1 \neq 0}\), więc potem musisz sprawdzić co się dzieje jak \(\displaystyle{ \sin x+1=0}\)