wartosc wyrazenia z arkusami

[rochaj]

oblicz \(\displaystyle{ \csc\left(\text{arcsin }\frac{1}{2}-\text{arccos }\frac{1}{2}\right)}\)

[Vardamir]

Najpierw nawias. Zastanów się dla jakich \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\rangle , \beta \in \left\langle 0,\pi\right\rangle}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\sin \alpha \\
\frac{1}{2}=\cos \beta}\)

Wtedy wyrażenie sprowadzi się do
\(\displaystyle{ \csc (\alpha -\beta)}\)