Równanie trygonometryczne

[Jacusiek]

Witam. Mam problem z rozwiązaniem równania. Jest ono co prawda z Matury Próbnej Operonu, poziom rozszerzony, ale w odpowiedziach jest już przekształcony wzór, a nie proces jego przekształcania. Oto równanie:

\(\displaystyle{ \sin(x+\frac{\pi}{3} )\sin(x-\frac{\pi}{3} )=- \frac{1}{2}}\)

Zastanawiam się, jak ogólnie można przekształcić sam wzór:
\(\displaystyle{ \sin(x+a )\sin(x-a )}\)

Oraz mam jeszcze pytanie odnośnie innego wzoru, który też chciałbym się nauczyć przekształcać:
\(\displaystyle{ \sin(x+a )+\sin(x-a )}\)

[Igor V]

Np:wzór na sinus sumy kątów i sinus różnicy kątów

[norwimaj]

1. Wzór na \(\displaystyle{ \cos(\alpha\pm\beta)}\), podstawiając \(\displaystyle{ \alpha=x+a}\), \(\displaystyle{ \beta=x-a}\).

2. Wzór na \(\displaystyle{ \sin(\alpha\pm\beta)}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha=x}\), \(\displaystyle{ \beta=a}\).

[Jacusiek]

Wciąż nie mogę wpaść na pomysł jak to rozwiązać. Mógłbym prosić o dalszą pomoc?

[piotter2111]

Skorzystaj z poniższych wzorów:
\(\displaystyle{ \sin \left( \alpha + \beta \right)=\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta}\)
\(\displaystyle{ \sin \left( \alpha - \beta \right) =\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta}\)
Następnie ze wzoru na różnicę kwadratów i zamień \(\displaystyle{ \cos ^{2} x}\) na \(\displaystyle{ 1-\sin ^{2}x}\).