suma cosinusa i sinusa

[rochaj]

Pokaż że \(\displaystyle{ \sin{1^\circ}+\cos{1^\circ}\notin\mathbb{Q}}\).

[norwimaj]

Jeśli \(\displaystyle{ \sin{1^\circ}+\cos{1^\circ}\in\mathbb{Q}}\), to \(\displaystyle{ (\sin{1^\circ}+\cos{1^\circ})^2\in\mathbb{Q}}\), więc \(\displaystyle{ \sin2^{\circ}\in\mathbb{Q}}\). Dalej możesz wyrazić \(\displaystyle{ \sin30^{\circ}}\) przez \(\displaystyle{ \sin2^{\circ}}\) i skorzystać z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych.