Czasami spotykam się z przekształceniem w zadaniach z:
\(\displaystyle{ \sin \frac{1}{2}\alpha}\)
na:
\(\displaystyle{ \sin \alpha}\)
Jak dojść do takiej zamiany?
Zamiana sin 1/2 alfa na sin alfa
Zamiana sin 1/2 alfa na sin alfa
Ostatnio zmieniony 13 mar 2013, o 21:33 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Zamiana sin 1/2 alfa na sin alfa
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \sin \left(2\cdot \frac{\alpha}{2}\right)=\ldots}\)
i teraz korzysta się ze wzoru na sinus kąta podwojonego.
\(\displaystyle{ \ldots=2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}\)
i teraz korzysta się ze wzoru na sinus kąta podwojonego.
\(\displaystyle{ \ldots=2\sin\frac{\alpha}{2}\cos\frac{\alpha}{2}}\)
-
octahedron
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Zamiana sin 1/2 alfa na sin alfa
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\cos^2\frac{\alpha}{2}-\sin^2\frac{\alpha}{2}=1-2\sin^2\frac{\alpha}{2}\\\\
\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt\frac{1-\cos\alpha}{2}}=\pm\sqrt\frac{1\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \pm}\) dobieramy w zależności od znaków funkcji dla danego kąta
\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt\frac{1-\cos\alpha}{2}}=\pm\sqrt\frac{1\pm\sqrt{1-\sin^2\alpha}}{2}}}\)
\(\displaystyle{ \pm}\) dobieramy w zależności od znaków funkcji dla danego kąta