Złe rozwiązanie

[Wrob3l]

Witam,

\(\displaystyle{ \cos 2x + \sqrt{3}\sin 2x = \cos ^{2}x - 7\sin ^{2}x}\)
zastosowałem wzór na kosinus i sinus podwojonego kąta i doprowadziłem równanie do postaci:
\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x + \sqrt{3}\sin x\cos x = 0}\)

\(\displaystyle{ \sin x= 0 \vee}\)\(\displaystyle{ 3\sin x + \sqrt{3}\cos x = 0}\)
po rozwiązaniu moje odpowiedzi nie zgadzają się z tymi na kartce, w drugim równaniu przeniosłem wyrażenie z kosinusem na drugą stronę, podniosłem wszystko do kwadraty i użyłem jedynki i ostatecznie wyszło, że:
\(\displaystyle{ \sin x = \frac{1}{2} \vee}\)\(\displaystyle{ \sin x = -\frac{1}{2}}\)
moje pytanie jest następujące, czy poprzez podniesienie do kwadratu drugiego równania stworzyłem "fałszywą" parę rozwiązań i jaki jest inny sposób rozwiązania??

[piasek101]

Witam,

\(\displaystyle{ \cos 2x + \sqrt{3}\sin x = \cos ^{2}x - 7\sin ^{2}x}\)
zastosowałem wzór na kosinus i sinus podwojonego kąta i doprowadziłem równanie do postaci:
\(\displaystyle{ 3\sin ^{2}x + \sqrt{3}\sin x\cos x = 0}\)

A sinus podwojonego to gdzie był ?