Wyznaczenie zbioru wartości

[Peter Zof]

Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\sin^{2} \cdot \cos^{4}x+\sin^{4}x \cdot \cos^{2}x}\)

Po odpowiednich przekształceniach otrzymuję:

\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\sin^{2} \cdot \left( 1-\sin^{2}x \right)}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =-\sin^{4}x+\sin^{2}x}\)

\(\displaystyle{ t=\sin^{2}x}\)
\(\displaystyle{ f \left( t \right) =-t^{2}+t}\)
\(\displaystyle{ W \left( p,q \right) \Rightarrow W \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \right)}\)

i wychodzi mi, że w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1,1 \right\rangle}\) zbiór wartości będzie równy \(\displaystyle{ Z_{w}=\left\langle f \left( -1 \right) , q \right\rangle}\)

W odpowiedziach jest: \(\displaystyle{ Z_{w}=\left\langle 0, q \right\rangle}\)

[Tmkk]

Ale przy takim podstawieniu \(\displaystyle{ t \in \left[ 0, 1\right]}\).

[Qń]

\(\displaystyle{ t=\sin^{2}x}\)
i wychodzi mi, że w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -1,1 \right\rangle}\)

A dla jakiego \(\displaystyle{ x}\) zmienna \(\displaystyle{ t}\) przyjmuje wartość ujemną?

Q.