Tozsamosci trygonometryczne

[Embry]

Prosze o pomoc, jak to zacząć?

Sprawdz czy podane rownosci sa tozsamosciami trygonometrycznymi:

\(\displaystyle{ a) 1 + \ctg \alpha = \frac{\sin \alpha + \cos \alpha }{\sin \alpha }\\ b) \sin \alpha \cdot \tg \alpha = \frac{1}{\cos \alpha } - \cos \alpha}\)

[wujomaro]

a) Po prawej stronie możesz rozbić iloraz na sumę. No i trzeba wiedzieć jak definiujemy cotangens.
b) Zapisz tangens jako iloraz sinusa i cosinusa, po lewej stronie zamień różnicę na iloraz, no i jedynka trygonometryczna.
Pozdrawiam!

[Embry]

czyli zaczynamy tak?

\(\displaystyle{ 1 + \ctg \alpha = \sin \alpha = \tg \alpha ?}\)

[wujomaro]

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}}\)
Zastosuj to dla prawej strony w a).
Pozdrawiam!

[Embry]

czyli zaczynamy tak?

\(\displaystyle{ 1 + \ctg \alpha = \sin \alpha + \tg \alpha ?}\)

w ten sposob?


edit. \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\sin \alpha } + \frac{\cos}{\sin} = 1 + \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)

[wujomaro]

Nie tak. Zrób tak jak mówiłem.
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{\sin \alpha}=? \\ \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}=?}\)
Pozdrawiam!

[Embry]

Juz zrobilem jak zaczać drugi przyklad?

[wujomaro]

b) Zapisz tangens jako iloraz sinusa i cosinusa, po lewej stronie zamień różnicę na iloraz, no i jedynka trygonometryczna.

Pozdrawiam!

[Embry]

Mam problem z takim czyms.. w jaki sposob to \(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha \cdot \frac{ \sin^{2} }{ \cos^{2} }}\) zamienia się w \(\displaystyle{ \sin^{2} + \cos^{2}}\) ?

[wujomaro]

\(\displaystyle{ \sin^{2}}\) jest niczym. Musi być sinus z czegoś.
Ale:
\(\displaystyle{ \cos^{2} x \cdot \frac{ \sin^{2}x }{ \cos^{2}x } \neq \sin^{2}x+ \cos^{2}x}\)
Skąd to pytanie?
Pozdrawiam!

[Embry]

Przepraszam, zapomniałem dodać alfy, mam taki przyklad w podreczniku i nie wiedzialem jak to się zamienia..\(\displaystyle{ \cos^{2} x \cdot \frac{ \sin^{2}x }{ \cos^{2}x } \neq \sin^{2}x+ \cos^{2}x}\) czy mógłbyś to rozpisać bardziej dla takich umysłowo do tyłu? Byłbym wdzięczny

[wujomaro]

\(\displaystyle{ \cos^{2}x \cdot \frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}=\sin^{2}x}\)
Cosinusy się skracają.
Pozdrawiam!

[Embry]

jak zaczac to?

Wykaz ze rownosc \(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha }{ \sin^{2} \alpha } - \frac{1}{\cos \alpha } = \frac{1}{\sin \alpha }}\) nie jest tozsamoscia.

[wujomaro]

Zacznij od zapisania tangensa jako iloraz sinusa i cosinusa. Potem wspólny mianownik po lewej stronie.
Pozdrawiam!

[Embry]

lewa strona zaczyna sie tak?

\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } \cdot \frac{1}{ \sin \alpha ^{2} }}\)