Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
Wyznacz zbiór wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) określonej wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{\log\cos2\pi x}}\)
Myślę, że trzeba rozważyć to, iż liczba logarytmowana musi być większa od zera.
\(\displaystyle{ 1^{o} \cos2\pi x > 0}\) oraz to, że liczba pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemna.
\(\displaystyle{ 2^{o} \log\cos2\pi x \ge 0}\)
Jednak nie wiem jak dalej ruszyć Proszę o odpowiedzi
Myślę, że trzeba rozważyć to, iż liczba logarytmowana musi być większa od zera.
\(\displaystyle{ 1^{o} \cos2\pi x > 0}\) oraz to, że liczba pod pierwiastkiem kwadratowym musi być nieujemna.
\(\displaystyle{ 2^{o} \log\cos2\pi x \ge 0}\)
Jednak nie wiem jak dalej ruszyć Proszę o odpowiedzi
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
Po kolei, odnośnie pierwszego: Kiedy cosiunus jest dodatni?
Odnośnie drugiego, dla jakich wartości logarytmowanych otrzymujemy wartości dodatnie, jeśli podstawa jest większa od jeden?
Odnośnie drugiego, dla jakich wartości logarytmowanych otrzymujemy wartości dodatnie, jeśli podstawa jest większa od jeden?
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
Co do pierwszego nie za bardzo rozumiem, przecież wartości cosinusa są dodatnie w wielu przedziałach
@edit: Dobra już chyba zrozumiałem z tym cosinusem. Chodzi o to, że jest dodatni gdy x należy do pierwszej lub czwartej ćwiartki?
@edit: Dobra już chyba zrozumiałem z tym cosinusem. Chodzi o to, że jest dodatni gdy x należy do pierwszej lub czwartej ćwiartki?
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
Tak.Peter Zof pisze:Co do pierwszego nie za bardzo rozumiem, przecież wartości cosinusa są dodatnie w wielu przedziałach
@edit: Dobra już chyba zrozumiałem z tym cosinusem. Chodzi o to, że jest dodatni gdy x należy do pierwszej lub czwartej ćwiartki?
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
No, ale przecież tutaj rozpatruję nie \(\displaystyle{ y=\cos x}\) tylko \(\displaystyle{ y=\cos2\pi x}\)
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
Spoko zaraz spróbuję, ale najpierw spytam czy można to rozwiązać w poniższy sposób:
\(\displaystyle{ \log\cos2\pi x \ge 0 \Rightarrow \cos2\pi x \ge 1 \Rightarrow \cos2\pi x=1}\)
Podstawiam to i otrzymuję:
\(\displaystyle{ y= \sqrt{\log1} \Rightarrow \sqrt{0}=0}\)
?
\(\displaystyle{ \log\cos2\pi x \ge 0 \Rightarrow \cos2\pi x \ge 1 \Rightarrow \cos2\pi x=1}\)
Podstawiam to i otrzymuję:
\(\displaystyle{ y= \sqrt{\log1} \Rightarrow \sqrt{0}=0}\)
?
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Wyznaczanie zbioru wartości funkcji
Tak, można powiedzieć, że z \(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) otrzymujemy ostatecznie nierówność \(\displaystyle{ \cos 2\pi x \ge 1}\).
Zastanów się co będzie dziedziną w takim przypadku. A zbiór wartości poprawnie.
Zastanów się co będzie dziedziną w takim przypadku. A zbiór wartości poprawnie.