trygonometria, kąt ostry, wzór

[Lewo]

Mam zadanie i nie wiem jak je rozwiązać.

Zad.
Dla każdego kąta ostrego \(\displaystyle{ \alpha}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \tg \frac{ \alpha }{2}= \frac{1- \cos \alpha }{\sin \alpha }}\)
Wykorzystując podany wzór, oblicz wartość tangensa kąta 15stopni. Wynik podaj w postaci \(\displaystyle{ a + b\sqrt{c}}\) , gdzie \(\displaystyle{ a, b, c}\) są liczbami całkowitymi.


Zasadniczo nie wiedziałem czy wartość
\(\displaystyle{ \tg \frac{\alpha }{2} = x}\)
można przekształcić w \(\displaystyle{ \tg \alpha = 2x}\)
bo wg mnie to nie to samo.

próbowałem też rozdzielić drugą stronę wzoru aby wyciągnąć \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin \alpha } - \ctg \alpha}\)
ale nie umiałem nić z tym zrobić.
gdy pomnożyłem obie strony przez 2 i wtedy miałem sin i cos dla 30 stopni i łatwiej się liczyło ale wynik był prawie dobry ( tzn gdybym nie mnożył jedynki ze wzoru razy 2 to byłoby dobrze )

[wujomaro]

Zasadniczo nie wiedziałem czy wartość
\(\displaystyle{ \tg \frac{\alpha }{2} = x}\)
można przekształcić w \(\displaystyle{ \tg \alpha = 2x}\)
bo wg mnie to nie to samo.

Nie można, to nie to samo.

Działaj w ten sposób:
\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2}= 15^{\circ} \Rightarrow \alpha = 30^{\circ}}\)
Znasz wartości sinusa i cosinusa dla \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)? Wystarczy podstawić je do wzoru:
\(\displaystyle{ \tg \frac{\alpha}{2}= \frac{1- \cos \alpha}{\sin \alpha}}\)

Pozdrawiam!