Największe ujemne rozwiązanie równania

[Peres]

Witam. Mam problem z takim zadaniem :

Wyznacz Największe ujemne rozwiązanie równania \(\displaystyle{ \sin(-2x) = \sin(x)}\)

Przerzuciłem na jedną stronę wszystko i skorzystałem z tego,że sinus jest nieparzystą funkcją i taka postać otrzymałem :

\(\displaystyle{ -\sin(2x) - \sin(x) = 0 \\
-2\sin(x)\cos(x) - \sin(x) = 0 \\
-\sin(x)(2\cos(x) +1) = 0}\)

z tego wynika,że \(\displaystyle{ \sin(x) = 0}\) lub \(\displaystyle{ \cos(x) = - \frac{1}{2}}\) i nie wiem co dalej. Odpowiedź do zadania to \(\displaystyle{ x = - \frac{2}{3}}\)

[piasek101]

Ale ta odpowiedź to jakaś lipa.

Co do rozwiązania to : 233864.htm