Znaleźć rozwiązania równania

[Peter Zof]

Funkcja \(\displaystyle{ f}\) określona jest w następujący sposób \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \cos x, x\in\left\langle - \frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right\rangle \\ 4x^{2}-\pi^{2}, x\in\left( - \infty ;- \frac{\pi}{2} \right) \cup \left( \frac{\pi}{2}; \infty \right) \end{cases}}\)

I mam znaleźć rozwiązania równania \(\displaystyle{ f(x)=1}\)
Od razu widać, że jednym z rozwiązań będzie \(\displaystyle{ x=0}\) tj. w tym przedziale gdzie sobie leci normalna funkcja kosinusa.
Jednak...równanie ma jeszcze 2 rozwiązania. Wpadłem na coś takiego...

\(\displaystyle{ (2x-\pi)(2x+\pi)=1}\)

\(\displaystyle{ \left( 2x-\pi=1 \wedge 2x+\pi=1\right) \vee \left( 2x-\pi=-1 \wedge 2x+\pi=-1\right)}\)

Wychodzą takie rozwiązania:
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+ \frac{1}{2}}\) - należy do przedziału
\(\displaystyle{ x= -\frac{\pi}{2}+ \frac{1}{2}}\) - nie należy do przedziału
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}- \frac{1}{2}}\) - nie należy do przedziału
\(\displaystyle{ x=- \frac{\pi}{2}- \frac{1}{2}}\) - należy do przedziału

Czy jest to dobrze rozwiązane zadanie?

[Vardamir]

Dlaczego uważasz, że oba czynniki muszą wynosić \(\displaystyle{ 1}\) albo \(\displaystyle{ -1}\) ?

Przecież \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 2 = 1}\).

Trochę za bardzo kombinujesz, przenieśmy:
\(\displaystyle{ 4x^2=1+\pi^2}\)

Teraz podzielić, spierwiastkować...

[Peter Zof]

Faktycznie tylko skąd mi się te jedynki wzięły? W każdym bądź razie dzięki wielkie za odpowiedź