Wykaż, że...zachodzi równość

[Peter Zof]

Witam!
Mam takie zadanko

Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x}\)i \(\displaystyle{ y}\) zachodzi równość \(\displaystyle{ \sin^{2}x-\sin^{2}y=\sin(x+y) \cdot \sin(x-y)}\).

Doszedłem do czegoś takiego.

\(\displaystyle{ P=\sin^{2}x \cdot \cos^{2}y-\cos^{2}x \cdot \sin^{2}y}\)

[octahedron]

\(\displaystyle{ P=\sin^2x\cdot\cos^2y-\cos^2x\cdot\sin^2y=\sin^2x(1-\sin^2y)-(1-\sin^2x)\sin^2y=\\\\
=\sin^2x-\sin^2y}\)

[Peter Zof]

To z jakiegoś konkretnego wzoru czy trzeba to było zauważyć?

[octahedron]

Z jedynki trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1}\)