Rozwiązać równanie

IloveMath · Post autor: **IloveMath** » 6 mar 2013, o 15:50

Rozwiązać równianie \(\displaystyle{ 1-\tg x+\tg ^{2}x-\tg ^{3}x+...= \frac{ \sqrt{2}\cos x }{2\sin \left( x+ \frac{\pi}{4} \right) }}\)

jakie tu będą potrzebne założenia?

chris_f · Post autor: **chris_f** » 6 mar 2013, o 16:19

Lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego, zatem aby istniała to musi być spełniony warunek
\(\displaystyle{ |q|=\left|-\tan x\right|<1}\)
Korzystasz wtedy ze wzoru na sumę i dostajesz zwykłe równanie trygonometryczne.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 6 mar 2013, o 16:21

Jeszce z prawej strony mianownik musi być różny od zera:
\(\displaystyle{ \sin\left(x+\frac{\pi}{4} \right)\neq 0}\)