oblicz sin A
-
davidd
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
oblicz sin A
W trójkącie prostokątnym \(\displaystyle{ ABC}\): \(\displaystyle{ \cos A = \tg A}\). Oblicz \(\displaystyle{ \sin A}\)
Ostatnio zmieniony 3 mar 2013, o 22:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
szw1710
oblicz sin A
No to na pewno mamy, że kąt \(\displaystyle{ A}\) jest ostry. Masz trywialne równanie. Zamień tangensa na odpowiedni iloraz. Dojdziesz później do równania kwadratowego po zaprzęgnięciu do roboty podstawowego faktu trygonometrycznego.
-
davidd
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
oblicz sin A
\(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{b}{a} \\
a ^{2} = b \cdot c\\
+ a ^{2} = c ^{2} - b ^{2}}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ c ^{2} - b ^{2} - b \cdot c = 0}\)
jeśli idę dobrym tropem...
a ^{2} = b \cdot c\\
+ a ^{2} = c ^{2} - b ^{2}}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ c ^{2} - b ^{2} - b \cdot c = 0}\)
jeśli idę dobrym tropem...
Ostatnio zmieniony 3 mar 2013, o 22:08 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
szw1710
oblicz sin A
Po co Ci tu trójkąt? Tylko po to żeby wiedzieć, że kąt jest ostry. Owszem, możesz robić na bokach, ale to za ciężkie rozwiązanie.
Musisz oznaczyć co jest czym. Nie będę się domyślać. Ale zrób może jak sugerowałem. To najprostsza droga.
Musisz oznaczyć co jest czym. Nie będę się domyślać. Ale zrób może jak sugerowałem. To najprostsza droga.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
oblicz sin A
Zakładając że \(\displaystyle{ c\neq 0}\)davidd pisze:\(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{b}{a} \\
a ^{2} = b \cdot c\\
+ a ^{2} = c ^{2} - b ^{2}}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ c ^{2} - b ^{2} - b \cdot c = 0}\)
jeśli idę dobrym tropem...
dzielisz równianie przez \(\displaystyle{ c^2}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ 1- \left( \frac{b}{c} \right)^2- \frac{b}{c}=0}\)
Po podstawieniu \(\displaystyle{ s=\frac{b}{c}}\) dostajesz równanie kwadratowe
\(\displaystyle{ s^2+s-1=0}\)
czyli trop dobry
Jeżeli szukasz tylko wartości rzeczywistych to
tylko jeden pierwiastek tego równania będzie pasował
-
szw1710
oblicz sin A
Owszem dobry, tylko jak, powiedzmy, z Cieszyna do Bielska przez Gdańsk. Skoro jest już gotowiec, to nie waham się napisać proponowanego już rozwiązania.
Wiemy, że \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt ostry, bo kąt prosty nie spełnia tej równości. Więc \(\displaystyle{ \sin\alpha>0}\). Stąd
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha=\sin\alpha}\)
i z jedynki trygonometrycznej mamy
\(\displaystyle{ 1-\sin^2\alpha=\sin\alpha}\)
co finalnie daje to samo równanie:
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\sin\alpha-1=0}\).
Szukamy jego rozwiązań dodatnich (dodatnich sinusów). Mamy
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\), bo drugie rozwiązanie jest ujemne.
To rozwiązanie jest jednak bardziej eleganckie. Nie dlatego, że ja je napisałem , ale po prostu widać w nim pewien pierwiastek piękna. Każdy obyty jakoś z trygonometrią jest w stanie napisać to samo.
Pytanie do zastanowienia: wartość tego sinusa bardzo się wiąże z liczbą ze złotego podziału odcinka. Problem polega na zbadaniu jak ma się rozważane zadanie do złotego podziału odcinka.
Wiemy, że \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt ostry, bo kąt prosty nie spełnia tej równości. Więc \(\displaystyle{ \sin\alpha>0}\). Stąd
\(\displaystyle{ \cos\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}}\)
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha=\sin\alpha}\)
i z jedynki trygonometrycznej mamy
\(\displaystyle{ 1-\sin^2\alpha=\sin\alpha}\)
co finalnie daje to samo równanie:
\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\sin\alpha-1=0}\).
Szukamy jego rozwiązań dodatnich (dodatnich sinusów). Mamy
\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\), bo drugie rozwiązanie jest ujemne.
To rozwiązanie jest jednak bardziej eleganckie. Nie dlatego, że ja je napisałem , ale po prostu widać w nim pewien pierwiastek piękna. Każdy obyty jakoś z trygonometrią jest w stanie napisać to samo.
Pytanie do zastanowienia: wartość tego sinusa bardzo się wiąże z liczbą ze złotego podziału odcinka. Problem polega na zbadaniu jak ma się rozważane zadanie do złotego podziału odcinka.
-
davidd
- Użytkownik
- Posty: 375
- Rejestracja: 15 wrz 2011, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 122 razy
oblicz sin A
Dokładnie zrobiłem wczoraj jak napisał szw1710. Zapomniałem, że sinus musi być dodatni czyli druga ujemna opcja odpada. Zaraz poprawie. Dzięki