Sumy i różnice katow

[tuti11]

Wiedząc, że

a) \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{2}{3}, \alpha \in \left( \pi; \frac{3}{2} \pi \right),\mbox{ } oblicz\mbox{ } \sin (2 \alpha + \frac{5}{4} \pi )}\)
b) \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{1}{5}, \alpha \in \left( \frac{ \ \pi }{2}; \pi \right) ,\mbox{ } oblicz\mbox{ } \tg (\alpha - \frac{ \pi}{4} )}\)

No i moje próby (korzystam ze wzorów na sumy kątów)

a) \(\displaystyle{ = \sin 2 \alpha \cdot \cos \frac{5 \pi }{4} + \cos 2 \alpha \cdot \sin \frac{5 \pi }{4} = \sin \alpha \cos \alpha \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2} \cos \alpha + \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) no i jeszcze z treści zadania wynika nam że \(\displaystyle{ 2\cos \alpha = 3\sin \alpha}\)

nie wiem czy w ogóle dobrze myślę w tym zadaniu.

b) \(\displaystyle{ = \frac{\tg \alpha - 1}{1 + \tg \alpha } = \frac{\sin \alpha - \cos \alpha }{\sin \alpha + \cos \alpha }}\)

czuję że w drugim podpunkcie jestem blisko

[piasek101]

Mając jedną funkcję kąta powinieneś umieć (albo pytaj) wyznaczyć pozostałe (funkcje).

I wstawisz do przekształconych - nie sprawdzałem czy dobrze przekształciłeś.