Uproszczenie równania

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
square1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 27 mar 2010, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubliniec
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

Uproszczenie równania

Post autor: square1 »

Hej
Pracuje aktualnie nad robotem w którym potrzebuje wyliczać odpowiednie kąty. Wzory mam wyznaczone, lecz ciekawi mnie czy da się je jakoś uprościć, jeśli ktoś coś wymyśli to nie pogardzę tym pomysłem, oto jeden z wzorów:

\(\displaystyle{ 90- \arcsin \frac{9\sin \gamma \cdot \cos \arctan \frac{y}{x} }{x}+\arctan \frac{y}{x}}\)
Ostatnio zmieniony 27 lut 2013, o 16:07 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Uproszczenie równania

Post autor: yorgin »

\(\displaystyle{ \cos (\arctan t)=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}}\)

Póki co nic lepszego nie przychodzi mi do głowy.
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Uproszczenie równania

Post autor: jarek4700 »

Ogólnie \(\displaystyle{ \cos \arctg u = \frac{1}{ \sqrt{u^{2} + 1}}}\)
Zakładając że \(\displaystyle{ x}\) jest dodatni:
\(\displaystyle{ \frac{\cos \arctg \frac{y}{x}}{x} = \frac{1}{\sqrt{y^{2} + x^{2}}}}\)

Ponadto \(\displaystyle{ 90 - \arcsin v = \arccos v}\), Założyłem że tam jest 90 stopni.

Czyli masz:
\(\displaystyle{ \arccos \frac{9 \sin \gamma}{\sqrt{y^2 + x^{2}}} + \arctg \frac{y}{x}}\)
Ostatnio zmieniony 28 lut 2013, o 14:25 przez jarek4700, łącznie zmieniany 2 razy.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Uproszczenie równania

Post autor: yorgin »

jarek4700 pisze: Ponadto \(\displaystyle{ 90 - \arcsin v = \arccos v}\), Założyłem że tam jest 90 stopni.
A faktycznie, nie zauważyłem tak oczywistej zależności
Awatar użytkownika
square1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 27 mar 2010, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubliniec
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

Uproszczenie równania

Post autor: square1 »

Ooo, ładnie, na pewno przetestuje i to rozwiązanie, ogólnie rzecz biorąc ma to liczyć mikrokontroler więc najlepiej by było ominąć pierwiastki i dzielenie, ale to teoria, sprawdze w praktyce, dzięki, no chyba że jeszcze coś się da zrobić...
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Uproszczenie równania

Post autor: jarek4700 »

Właśnie zauważyłem że zrobiłem głupi błąd we wzorze ale już jest poprawione.
Awatar użytkownika
square1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 27 mar 2010, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lubliniec
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

Uproszczenie równania

Post autor: square1 »

Dzięki, przydało się
ODPOWIEDZ