Dla jakiej wartości parametru m

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
phs1999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 wrz 2012, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA

Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: phs1999 »

Dla jakich wartości parametru m równanie
\(\displaystyle{ \sin x \cdot \cos \left( x- \frac{ \pi }{5} \right) + 3 = 4\sin m - \sin \left( x- \frac{ \pi }{5} \right) \cdot \cos x}\)
nie jest sprzeczne ?

Wykorzystując wzór na sinus sumy kątów czy poprawne będzie przekształcenie : \(\displaystyle{ -\sin \left( x - \frac{ \pi }{5} \right) =\sin \left( x+ \frac{ \pi }{5} \right)}\) ?

Czy : \(\displaystyle{ - \left[ \sin x\cos \frac{ \pi }{5} - \sin \frac{ \pi }{5}\cos x \right] =-\sin x\cos \frac{ \pi }{5}+\sin \frac{ \pi }{5}\cos x}\)

Które przekształcenie będzie poprawne ?
W miarę możliwości prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu zadania
Ostatnio zmieniony 27 lut 2013, o 12:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: piasek101 »

Wszystko z x-sem na lewo i zobaczyć, że to sinus sumy kątów.

Potem - tylko sinus sumy zostaw na lewej - zastanów się dla jakiej prawej strony równanie będzie miało rozwiązanie(a).
phs1999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 wrz 2012, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA

Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: phs1999 »

Tak jak wyżej pytałem , które rozpisanie \(\displaystyle{ : - \sin \left( x - \frac{ \pi }{5} \right)}\) będzie poprawne ?
Ostatnio zmieniony 27 lut 2013, o 14:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: loitzl9006 »

\(\displaystyle{ -\sin \left( x - \frac{ \pi }{5} \right) =\sin \left( x+ \frac{ \pi }{5} \right)}\)
To jest niepoprawne. Wstaw np. \(\displaystyle{ x=\frac{\pi}5}\) a przekonasz się że równość nie zachodzi.
\(\displaystyle{ - \left[ \sin x\cos \frac{ \pi }{5} - \sin \frac{ \pi }{5}\cos x \right] =-\sin x\cos \frac{ \pi }{5}+\sin \frac{ \pi }{5}\cos x}\)
To jest może i poprawne - nie wnikam - ale takie coś raczej nie doprowadzi do rozwiązania zadania.
Posłuchaj rady piaska101. On pisze, żebyś człon \(\displaystyle{ - \sin \left( x- \frac{ \pi }{5} \right) \cdot \cos x}\) który jest po prawej stronie równania - przeniósł na lewo. Wtedy po lewej będziesz miał \(\displaystyle{ \blue \sin x \cdot \cos \left( x- \frac{ \pi }{5} \right) + \sin \left( x- \frac{ \pi }{5} \right) \cdot \cos x \black +3}\)

Trójkę przenosisz na prawo, a po lewej zostaje Ci to co na niebiesko. Zwijasz to rozwlekłe wyrażenie do sinusa sumy.

Wzór na sinus sumy kątów:

\(\displaystyle{ \sin a \cos b + \sin b \cos a=\sin\left( a+b\right)}\)

Twoim \(\displaystyle{ a}\) jest \(\displaystyle{ x}\), twoim \(\displaystyle{ b}\) jest \(\displaystyle{ x-\frac{\pi}5}\). I tak jak pisałem - zwijasz to do postaci \(\displaystyle{ \sin(a+b)}\). Jak coś niejasne - pisz.
phs1999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 17 wrz 2012, o 17:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA

Dla jakiej wartości parametru m

Post autor: phs1999 »

Dzięki bardzo , wszystko ładnie wyszło : )
ODPOWIEDZ