Obliczanie tangens alfa mając podaną połowę tangensa

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
bobobob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 29 gru 2012, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 32 razy

Obliczanie tangens alfa mając podaną połowę tangensa

Post autor: bobobob »

Mam podane, że \(\displaystyle{ \tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{2}{ \sqrt{21} }}\) i mam do obliczenia \(\displaystyle{ \tg \alpha}\) i nie wiem jak to zrobić, podobnie nie wiedziałbym co zrobić gdybym miał obliczyć sinus i cosinus mając podane ich połowy, proszę o poradę
Ostatnio zmieniony 27 lut 2013, o 01:51 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Obliczanie tangens alfa mając podaną połowę tangensa

Post autor: kamil13151 »

Znasz wzór na \(\displaystyle{ \tg 2 \alpha}\) ?
Awatar użytkownika
mortan517
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3359
Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 662 razy

Obliczanie tangens alfa mając podaną połowę tangensa

Post autor: mortan517 »

Poszukaj wzorów na połowy tangensa.
bobobob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 120
Rejestracja: 29 gru 2012, o 18:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 32 razy

Obliczanie tangens alfa mając podaną połowę tangensa

Post autor: bobobob »

\(\displaystyle{ \tg 2 \alpha = \frac{\sin 2 \alpha }{\cos 2 \alpha } = \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha }}\) więc wzór po uproszczeniu to \(\displaystyle{ \frac{2\tg \alpha }{1 - \tg \alpha }}\)
Ostatnio zmieniony 27 lut 2013, o 00:09 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Obliczanie tangens alfa mając podaną połowę tangensa

Post autor: kamil13151 »

Wzór jest taki:
\(\displaystyle{ \tg 2 \alpha= \frac{2 \tg \alpha}{1-\tg^2 \alpha}}\)
Kładąc na to \(\displaystyle{ \alpha= \frac{x}{2}}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \tg x= \frac{2 \tg \frac{x}{2} }{1-\tg^2 \frac{x}{2}}}\)
Teraz już wystarczy podstawić.
ODPOWIEDZ