W trójkącie ostrokątnym \(\displaystyle{ ABC}\) tangens kąta przy wierzchołku \(\displaystyle{ c}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\) , a bok przeciwlełgy temu kątowi ma długość \(\displaystyle{ 12}\).
a) oblicz promień koła opisanego na tym trójkącie
b) w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzono wysokości \(\displaystyle{ AE}\) i \(\displaystyle{ BF}\) które przecięły się w punkcie \(\displaystyle{ M}\). Wykaż, że promień okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABM}\)..
Jak zamienić tego tangensa na sinusa ( temat o twierdzeniach sinusów mam) , aby to wyliczyć ?
Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Daleko
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 4 razy
Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów
Ostatnio zmieniony 25 lut 2013, o 20:44 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów
Rozwiąż następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin x}{ \cos x}= \frac{2 \sqrt{5}}{5} \\ \sin^{2}x+ \cos^{2}x=1 \end{cases}}\)
Następnie zastosuj wzór na długość promienia okręgu opisanego na trójkącie:
\(\displaystyle{ R= \frac{a}{2 \sin \alpha}}\)
Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin x}{ \cos x}= \frac{2 \sqrt{5}}{5} \\ \sin^{2}x+ \cos^{2}x=1 \end{cases}}\)
Następnie zastosuj wzór na długość promienia okręgu opisanego na trójkącie:
\(\displaystyle{ R= \frac{a}{2 \sin \alpha}}\)
Pozdrawiam!
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Daleko
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 4 razy
Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów
Ok , ale jak ten układ wyliczyć ? Bo jakoś mi on nie wychodzi. Wyliczam z pierwszego cosinusa aby podstawić do drugiego za cosinusa i nie wiem jak to policzyć.
-
- Użytkownik
- Posty: 218
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Daleko
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 4 razy
Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{2 \sqrt{5} }{5} : \sin \alpha}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \left( \frac{2 \sqrt{5} }{5} : \sin \alpha \right) ^{2} = 1
\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sin ^{2} \alpha } + \sin ^{2} \alpha = 1}\)
I co z tym dalej , o ile nigdzie się nie pomyliłęm ?
\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \left( \frac{2 \sqrt{5} }{5} : \sin \alpha \right) ^{2} = 1
\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sin ^{2} \alpha } + \sin ^{2} \alpha = 1}\)
I co z tym dalej , o ile nigdzie się nie pomyliłęm ?
Ostatnio zmieniony 25 lut 2013, o 22:13 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.