Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
macikiw2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Daleko
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 4 razy

Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów

Post autor: macikiw2 »

W trójkącie ostrokątnym \(\displaystyle{ ABC}\) tangens kąta przy wierzchołku \(\displaystyle{ c}\) jest równy \(\displaystyle{ \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\) , a bok przeciwlełgy temu kątowi ma długość \(\displaystyle{ 12}\).

a) oblicz promień koła opisanego na tym trójkącie
b) w trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzono wysokości \(\displaystyle{ AE}\) i \(\displaystyle{ BF}\) które przecięły się w punkcie \(\displaystyle{ M}\). Wykaż, że promień okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie \(\displaystyle{ ABM}\)..


Jak zamienić tego tangensa na sinusa ( temat o twierdzeniach sinusów mam) , aby to wyliczyć ?
Ostatnio zmieniony 25 lut 2013, o 20:44 przez smigol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów

Post autor: wujomaro »

Rozwiąż następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{\sin x}{ \cos x}= \frac{2 \sqrt{5}}{5} \\ \sin^{2}x+ \cos^{2}x=1 \end{cases}}\)
Następnie zastosuj wzór na długość promienia okręgu opisanego na trójkącie:
\(\displaystyle{ R= \frac{a}{2 \sin \alpha}}\)
Pozdrawiam!
macikiw2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Daleko
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 4 razy

Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów

Post autor: macikiw2 »

Ok , ale jak ten układ wyliczyć ? Bo jakoś mi on nie wychodzi. Wyliczam z pierwszego cosinusa aby podstawić do drugiego za cosinusa i nie wiem jak to policzyć.
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów

Post autor: wujomaro »

Pokaż, jak to wygląda. Nie jest to takie straszne. Napisz, w którym miejscu się gubisz.
Pozdrawiam!
macikiw2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 218
Rejestracja: 28 lis 2012, o 16:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Daleko
Podziękował: 39 razy
Pomógł: 4 razy

Trójkąt ostrokątny - twierdzenie cosinusów

Post autor: macikiw2 »

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{2 \sqrt{5} }{5} : \sin \alpha}\)

\(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha + \left( \frac{2 \sqrt{5} }{5} : \sin \alpha \right) ^{2} = 1

\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{\sin ^{2} \alpha } + \sin ^{2} \alpha = 1}\)



I co z tym dalej , o ile nigdzie się nie pomyliłęm ?
Ostatnio zmieniony 25 lut 2013, o 22:13 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
ODPOWIEDZ