Funkcja tryg. podwojonego kąta

[VGkrzysiek]

Mam następujące zadanie do rozwiązania i nie wiem jak mam się za nie zabrać:

Warunki:
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( 0; \frac{ \pi }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \cos 2 \alpha = - \frac{2}{3}}\)

Szukane:
\(\displaystyle{ \sin \alpha}\)

[Qń]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ \cos 2\alpha = 1- 2\sin^2\alpha}\)

Q.

[VGkrzysiek]

Ok, w takim razie rozwiązuję ze wzorem który mi podałeś:

\(\displaystyle{ -\frac{2}{3} = 1-2\sin^2 \alpha}\)
\(\displaystyle{ 2\sin^2 \alpha = \frac{5}{3} / \cdot \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin^2 \alpha = \frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \sqrt \frac{5}{6}}\)

Lecz chyba nie o taki wynik chodzi.

[Qń]

Lecz chyba nie o taki wynik chodzi.

Dlaczego nie?

Q.

[VGkrzysiek]

Przepraszam, już ok.
W odpowiedzi jest:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{30} }{6}}\)

A to jest przecież to samo co mój wynik.
Dzięki