wymierność liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
wymierność liczby
Pokazać algebraicznie, że liczba \(\displaystyle{ \cos \left(\frac{\pi}{7}\right)-\cos \left(\frac{2\pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{3\pi}{7}\right)}\) jest wymierna. (zakres liceum)
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
wymierność liczby
\(\displaystyle{ \cos \left(\frac{\pi}{7}\right)-\cos \left(\frac{2\pi}{7}\right)+\cos \left(\frac{3\pi}{7}\right)=2\sin \frac{3 \pi}{14} \sin \frac{\pi}{14}+\cos \left(\frac{3\pi}{7}\right)}\)
Zastosowałem wzór na różnicę dwóch pierwszych cosinusów jednak nadal nie wiem co z tym dalej zrobić.
Mam to ... ometryczne, Suma i różnica funkcji
Zastosowałem wzór na różnicę dwóch pierwszych cosinusów jednak nadal nie wiem co z tym dalej zrobić.
Mam to ... ometryczne, Suma i różnica funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 251
- Rejestracja: 2 gru 2012, o 20:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Great Plains
- Podziękował: 86 razy
wymierność liczby
Za pomocą postaci wykładniczej liczb zespolonych mniej więcej wiem jak to zrobi, kolega timon92 proponował dowód geometryczny z trójkątem https://www.matematyka.pl/320538.htm, zastanawiam się czy da się to pokazać algebraicznie z tożsamości trygonometrycznych ze strony (możliwe, że się nie da),
w standardowym liceum raczej nie ma de Moivre'a.
w standardowym liceum raczej nie ma de Moivre'a.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
wymierność liczby
Niech \(\displaystyle{ c=\cos\frac{\pi}7+\cos\frac{3\pi}7+\ldots+\cos\frac{13\pi}7}\) oraz \(\displaystyle{ s=\sin\frac{\pi}7+\sin\frac{3\pi}7+\ldots+\sin\frac{13\pi}7}\). Wtedy
Dostajemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
c=c\cos\frac{2\pi}7-s\sin\frac{2\pi}7\\
s=s\cos\frac{2\pi}7+c\sin\frac{2\pi}7
\end{cases}}\)
Dostajemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
c=c\cos\frac{2\pi}7-s\sin\frac{2\pi}7\\
s=s\cos\frac{2\pi}7+c\sin\frac{2\pi}7
\end{cases}}\)