Rozwiąż równanie

arturomod · Post autor: **arturomod** » 24 lut 2013, o 17:45

Witam. Pomoże ktoś rozwiązać to równanie? Wygląda na proste, ale kompletnie nie wiem, jak się do niego zabrać.

\(\displaystyle{ \sin x\ = \frac{|x|}{x}}\)

Z góry dzięki!

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 24 lut 2013, o 17:49

definicja modułu

Kacper20 · Post autor: **Kacper20** » 24 lut 2013, o 17:59

Rozpatrujesz 2 przypadki:
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,0\right)}\) i \(\displaystyle{ x \in \left\langle0, \infty \right)}\)
A później wychodzą 2 równania elementarne. Pozdrawiam

arturomod · Post autor: **arturomod** » 24 lut 2013, o 19:11

Ale chyba x = 0 daje nam sprzeczność, bo x występuje też w mianowniku? Zatem pytanie, czy nawias przy zerze nie powinien być otwarty...

Kacper20 · Post autor: **Kacper20** » 24 lut 2013, o 19:16

rozpatrujesz dla wszystkich liczb rzeczywistych. Nie sądzę, żeby ktoś uwalił Cię za to, gdybyś napisał, że to rozpatrujesz. Piszesz później zwyczajnie że \(\displaystyle{ x=0}\) nie należy do dziedziny
To co Ci napisałem to nie jest rozwiązanie przecież i nie piszę że dla zera jest wszystko ok. Chyba, że się mylę i to co napisałem jest jakimś strasznym błędem - wtedy proszę o poprawę

k3fe · Post autor: **k3fe** » 24 lut 2013, o 19:23

zero nie należy, więc przedziały otwarte.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 24 lut 2013, o 19:33

Kacper20 pisze:rozpatrujesz dla wszystkich liczb rzeczywistych. Nie sądzę, żeby ktoś uwalił Cię za to, gdybyś napisał, że to rozpatrujesz. Piszesz później zwyczajnie że \(\displaystyle{ x=0}\) nie należy do dziedziny
To co Ci napisałem to nie jest rozwiązanie przecież i nie piszę że dla zera jest wszystko ok. Chyba, że się mylę i to co napisałem jest jakimś strasznym błędem - wtedy proszę o poprawę

Najrozsądniej jest napisać zaraz na początku, że z postaci prawej strony wynika, iż \(\displaystyle{ x=0}\) nie należy do dziedziny tego ilorazu. A więc dalej rozważamy tylko \(\displaystyle{ \RR\setminus \{0\}}\), a więc przypadki z przedziałami otwartymi.

Czy błędem jest jednak pisać \(\displaystyle{ xin [0,+infty)}\) ? Trudno mi powiedzieć, na pewno późniejszy komentarz, że wykluczamy \(\displaystyle{ x=0}\) jest wskazany, ja bym coś takiego zaakceptował. Ale nie wiem, czy każdy by to zrobił.

Bezpieczniej jest jednak zawsze zaczynać od dziedziny równania, które chcemy rozwiązywać. Wykluczy to ewentualne i późniejsze nieporozumienia oraz wątpliwości osoby sprawdzającej.