Nierówność logarytmiczna, równość trygonometryczna.

[Pietrzak93]

\(\displaystyle{ \log _ \frac{1}{2} \left( x-2 \right) \le 2 + \log _ \frac{1}{2} \left( x-1 \right)}\)
\(\displaystyle{ \log _ \frac{1}{2} \left( x-2 \right) \le \log _ \frac{1}{2} \frac{1}{4} + \log _ \frac{1}{2} \left( x-1 \right)}\)
\(\displaystyle{ \log _ \frac{1}{2} \left( x-2 \right) \le \log _ \frac{1}{2} \left( \frac{1}{4} x- \frac{1}{4} \right)}\)
\(\displaystyle{ x-2 \ge \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ x \ge \frac{7}{3}}\)

\(\displaystyle{ Df = \left( 2, \infty \right) \wedge x \in \left( \frac{7}{3} , \infty \right) \Rightarrow x \in \left( 2, \infty \right)}\)


Dobrze to rozwiązałem?

[anna_]

Prawie dobrze
\(\displaystyle{ Df = (2, infty ) wedge x in left[ frac{7}{3} , infty ) Rightarrow x in left[ frac{7}{3}, infty )}\)

[Pietrzak93]

Okej, dzięki. A takie coś jak rozwiązać?

\(\displaystyle{ \cos(3x+ \frac{\pi}{2} )=-1}\)

[konrad509]

\(\displaystyle{ 3x+\frac{\pi}{2}=\pi+2k\pi}\)

[Pietrzak93]

Mógłbyś to jakoś rozwinąć? Bo nie zbyt rozumiem czemu tak.

[konrad509]

\(\displaystyle{ \cos x=-1}\) dla \(\displaystyle{ x=\pi+2k\pi}\) gdzie \(\displaystyle{ k\in\ZZ}\)