Równanie z tagensem

SherlockH · Post autor: **SherlockH** » 23 lut 2013, o 13:30

Rozwiąż równianie: \(\displaystyle{ \tg ^{2} (x+y)+\ctg ^{2} (x+y)=x ^{2}-2x-1}\). Probwałem rozbić lewą stronę wzorami skrócenego mnożenia i wzorem na tangens sumy , ale nic nie wychodziło . Proszę o jakąś wskazówkę.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 lut 2013, o 14:47

Mamy

\(\displaystyle{ \ctg^2(x+y)=\frac{1}{\tan^2(x+y)}}\)

czyli

\(\displaystyle{ \left( \tan(x+y)+\frac{1}{\tan(x+y)}\right)^2=x^2-2x-1+2\\
\\
\left( \tan(x+y)+\frac{1}{\tan(x+y)}\right)^2=(x-1)^2}\)

Dalej podstawiłbym \(\displaystyle{ z=\tan(x+y)}\), zastanowił się, jakie wartości przyjmuje funkcja

\(\displaystyle{ (z+1/z)^2}\)

i pierwiastkował stronami.

SherlockH · Post autor: **SherlockH** » 23 lut 2013, o 18:24

Dlaczego dodałeś jednostronnie 2?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 23 lut 2013, o 18:27

Dodałem obustronnie. Rozpisz sobie lewą stronę, jeśli tego nie widzisz.