Nierówność tg^2

[threespy]

rozwiąż nierówność:

\(\displaystyle{ \tg ^{2}2x - \sqrt{3} \tg 2x < 0}\)

to chyba bedzie tak:
\(\displaystyle{ \tg 2x = t}\) zmienna t

\(\displaystyle{ t^{2} - \sqrt{3} t < 0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta } = \sqrt{3}
t1 = - \sqrt{3}
t2 = 0}\)

\(\displaystyle{ \tg 2x = t1 \Rightarrow \tg 2x = - \sqrt{3} \Rightarrow - \frac{\pi}{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg 2x = t2 \Rightarrow \tg 2x = 0 \Rightarrow 0}\)

czy to jest poprawnie zapisany wynik \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{\pi}{3} + 2k\pi; 0 +2k\pi \right)}\) ?

[Igor V]

1.Źle policzona nierówność kwadratowe.Jeden pierwiastek owszem wyjdzie 0 ,ale drugi nie \(\displaystyle{ -\sqrt{3}}\), ale \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ t^{2} - \sqrt{3} t < 0}\)
\(\displaystyle{ t(t-\sqrt{3})<0 \Rightarrow t \in (0,\sqrt{3})}\)
2.Wyjdzie m.in \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\),ale dla \(\displaystyle{ 2x}\) ,a nie dla \(\displaystyle{ x}\).Podstaw sobie np: nową zmienną \(\displaystyle{ u=2x}\) i rozwiąż.
3.Okres podstawowy tangensa jest równy \(\displaystyle{ \pi}\) ,a nie \(\displaystyle{ 2\pi}\).
Ostatecznie powinno wyjść że: \(\displaystyle{ x \in \left( \frac{k\pi}{2}, \frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\right) ,k \in C}\)