równania trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
rybka098
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 23 sie 2011, o 10:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łodz
Podziękował: 13 razy

równania trygonometryczne

Post autor: rybka098 »

\(\displaystyle{ 2\cos ^{2}x - 5\sin x - 4 = 0}\) dla \(\displaystyle{ x \in\langle 0;2 \pi\rangle}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}\cos x + \sin x = \sqrt{2}}\) dla \(\displaystyle{ x \in\langle 0; 2 \pi\rangle}\)

Wytłumaczy mi ktoś jak się rozwiązuje równania trygonometryczne na tych przykładach ?
Ostatnio zmieniony 22 lut 2013, o 11:30 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a (funkcje elementarne, nawiasy przedziałów). Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
krantox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 27 lis 2011, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

równania trygonometryczne

Post autor: krantox »

1.Równanie kwadratowe, podstaw \(\displaystyle{ \cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x}\)

2.\(\displaystyle{ \sin x}\) na drugą stronę i obustronnie \(\displaystyle{ () ^{2}}\). Podstawiasz tak jak w 1.
Ostatnio zmieniony 22 lut 2013, o 11:36 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

równania trygonometryczne

Post autor: lukasz1804 »

Pierwsze przekształć równoważnie korzystając z jedynki trygonometrycznej (zapisz \(\displaystyle{ \cos^2x}\) w zależności od \(\displaystyle{ \sin^2x}\)). Sprowadź równanie do kwadratowego o niewiadomej \(\displaystyle{ t=\sin x}\).

W drugim podziel strony przez \(\displaystyle{ 2}\) i skorzystaj ze wzoru na sinus sumy argumentów.
rybka098
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 23 sie 2011, o 10:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łodz
Podziękował: 13 razy

równania trygonometryczne

Post autor: rybka098 »

Czyli w pierwszym równaniu będzie tak:

\(\displaystyle{ 2(1-\sin ^{2}x) - 5\sin x - 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ 2-2\sin ^{2}x - 5\sin x - 4 = 0}\)

No i wychodzi funkcja kwadratowa i liczę deltę tak?
Ostatnio zmieniony 22 lut 2013, o 11:42 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
krantox
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 27 lis 2011, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

równania trygonometryczne

Post autor: krantox »

Tak.
rybka098
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 141
Rejestracja: 23 sie 2011, o 10:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łodz
Podziękował: 13 razy

równania trygonometryczne

Post autor: rybka098 »

No dobra a jak mam równanie :

\(\displaystyle{ \cos ^{2}x + 4 \cos ^{2}x = 2}\)

to z czego mam korzystać ? wyłączyć cos przed nawias? Nie wiem...

albo \(\displaystyle{ \sin x + \cos x = 1}\) to z jakich wzorów mam to policzyć ?
Ostatnio zmieniony 22 lut 2013, o 11:51 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

równania trygonometryczne

Post autor: Dilectus »

Wyciągnij \(\displaystyle{ \cos ^{2}x}\) przed nawias:

\(\displaystyle{ \cos ^{2}x + 4 \cos ^{2}x = 2}\)

\(\displaystyle{ \cos ^{2}x \cdot (1+4) = 2}\)

\(\displaystyle{ \cos ^{2}x= \frac{2}{5}}\)

A dalej, Rybko, zrób to sama...
ODPOWIEDZ