oblicz bez użycia tablic.

rybka098 · Post autor: **rybka098** » 21 lut 2013, o 16:58

Oblicz bez użycia tablic :

\(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi }{12} \cdot \sin \frac{3}{12} \pi \cdot \sin \frac{5}{12} \pi}\)

nie mam pojęcia jak to policzyć....:/

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 21 lut 2013, o 17:08

\(\displaystyle{ \sin\frac{5}{12}\pi=\sin\left(\frac{1}{2}\pi-\frac{1}{12}\pi\right)=\cos\frac{1}{12}\pi}\)

Wartość \(\displaystyle{ \sin\frac{1}{12}\pi\cos\frac{1}{12}\pi}\) oblicz ze wzoru na sinus podwojonego kąta, wartość \(\displaystyle{ \sin\frac{3}{12}\pi}\) jest znana.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 21 lut 2013, o 17:12

Można też skorzystać z faktu, że
\(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \sin\beta = \frac{1}{2}\left( \cos(\alpha-\beta)-\cos(\alpha+\beta)\right)}\)