Wiedząc, że...oblicz

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Wiedząc, że...oblicz

Post autor: Peter Zof »

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg\alpha+\ctg\alpha=4}\) oblicz:

\(\displaystyle{ |\tg\alpha-\ctg\alpha|}\)

Po kilku przekształceniach, doszedłem do równości:

\(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos\alpha= \frac{1}{4}}\)

Niestety po wielu dalszych próbach nie udało mi się ruszyć dalej :/
Byłbym wdzięczny za wskazówki
Awatar użytkownika
wujomaro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2154
Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 299 razy

Wiedząc, że...oblicz

Post autor: wujomaro »

\(\displaystyle{ \ctg x = \frac{1}{ \tg x}}\)
Pozdrawiam!
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Wiedząc, że...oblicz

Post autor: Dilectus »

Skojarz teraz wzór na sinus podwojonego kąta...

A jak wszystko dobrze pójdzie, to dojdziesz do równania

\(\displaystyle{ \sin2x = \frac{1}{2}}\)

skąd

\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{12}}\)

w takim razie

\(\displaystyle{ \left| \tg \alpha - \ctg \alpha\right|= ?}\)
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Wiedząc, że...oblicz

Post autor: Peter Zof »

Kurde siedziałem dzisiaj nad tym przykładem 1h i cały czas dochodziłem do tych samych wniosków z tą różnicą, że innymi drogami Nic mi ten wzór nie mówi, ale zaraz o nim troszeczkę poczytam i ogólnie napatrzę się na te wzory trygonometryczne bo dopiero co zacząłem naukę tego działu
Dilectus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2662
Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 369 razy

Wiedząc, że...oblicz

Post autor: Dilectus »

Warto znać najważniejsze tożsamości trygonometryczne i to czytane w obie strony - z lewa na prawo i odwrotnie. Wtedy zaczynasz myśleć trygonometrią i kojarzysz wiele trygonometrycznych wyrażeń ze znanymi tożsamościami. Wówczas stanie się dla Ciebie oczywiste, co zrobić, gdy zobaczysz taki napis:

\(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos\alpha= \frac{1}{4}}\)

Od razu widzisz, że pół sinusa dwóch alfa równa się jedna czwarta...

Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Wiedząc, że...oblicz

Post autor: Peter Zof »

Dzięki wielkie! Zrobiłem już ten przykład. Teraz mam kolejny z innego zadania więc pomyślałem, że napisze już w tym temacie. Mam po prostu dane wyrażenie przedstawić w jak najprostszej postaci.

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin\alpha}-\cos\alpha \cdot \ctg\alpha}\)

Także proszę o jakieś wskazówki. Próbowałem wyciągania przed nawias, lub zamieniany \(\displaystyle{ \ctg\alpha= \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}\), ale nic nie udało mi się zauważyć
Awatar użytkownika
k3fe
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 20 gru 2011, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 14 razy

Wiedząc, że...oblicz

Post autor: k3fe »

Najpierw zamień cotangensa, wykonaj mnożenie i sprowadź wyrażenie do wspólnego mianownika.
W liczniku dostaniesz coś ciekawego
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

Wiedząc, że...oblicz

Post autor: Peter Zof »

Dzięki wielkie, dopiero teraz zauważyłem że tamtą jedynkę będę mógł zapisać w ten sposób Jeszcze raz dziękuje wszystkim za podpowiedzi do tego i tamtego problemiku (:

Pozdrawiam
ODPOWIEDZ