Wiedząc, że...oblicz
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Wiedząc, że...oblicz
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \tg\alpha+\ctg\alpha=4}\) oblicz:
\(\displaystyle{ |\tg\alpha-\ctg\alpha|}\)
Po kilku przekształceniach, doszedłem do równości:
\(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos\alpha= \frac{1}{4}}\)
Niestety po wielu dalszych próbach nie udało mi się ruszyć dalej :/
Byłbym wdzięczny za wskazówki
\(\displaystyle{ |\tg\alpha-\ctg\alpha|}\)
Po kilku przekształceniach, doszedłem do równości:
\(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos\alpha= \frac{1}{4}}\)
Niestety po wielu dalszych próbach nie udało mi się ruszyć dalej :/
Byłbym wdzięczny za wskazówki
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Wiedząc, że...oblicz
Skojarz teraz wzór na sinus podwojonego kąta...
A jak wszystko dobrze pójdzie, to dojdziesz do równania
\(\displaystyle{ \sin2x = \frac{1}{2}}\)
skąd
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{12}}\)
w takim razie
\(\displaystyle{ \left| \tg \alpha - \ctg \alpha\right|= ?}\)
A jak wszystko dobrze pójdzie, to dojdziesz do równania
\(\displaystyle{ \sin2x = \frac{1}{2}}\)
skąd
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{12}}\)
w takim razie
\(\displaystyle{ \left| \tg \alpha - \ctg \alpha\right|= ?}\)
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Wiedząc, że...oblicz
Kurde siedziałem dzisiaj nad tym przykładem 1h i cały czas dochodziłem do tych samych wniosków z tą różnicą, że innymi drogami Nic mi ten wzór nie mówi, ale zaraz o nim troszeczkę poczytam i ogólnie napatrzę się na te wzory trygonometryczne bo dopiero co zacząłem naukę tego działu
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Wiedząc, że...oblicz
Warto znać najważniejsze tożsamości trygonometryczne i to czytane w obie strony - z lewa na prawo i odwrotnie. Wtedy zaczynasz myśleć trygonometrią i kojarzysz wiele trygonometrycznych wyrażeń ze znanymi tożsamościami. Wówczas stanie się dla Ciebie oczywiste, co zrobić, gdy zobaczysz taki napis:
\(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos\alpha= \frac{1}{4}}\)
Od razu widzisz, że pół sinusa dwóch alfa równa się jedna czwarta...
\(\displaystyle{ \sin\alpha \cdot \cos\alpha= \frac{1}{4}}\)
Od razu widzisz, że pół sinusa dwóch alfa równa się jedna czwarta...
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Wiedząc, że...oblicz
Dzięki wielkie! Zrobiłem już ten przykład. Teraz mam kolejny z innego zadania więc pomyślałem, że napisze już w tym temacie. Mam po prostu dane wyrażenie przedstawić w jak najprostszej postaci.
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin\alpha}-\cos\alpha \cdot \ctg\alpha}\)
Także proszę o jakieś wskazówki. Próbowałem wyciągania przed nawias, lub zamieniany \(\displaystyle{ \ctg\alpha= \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}\), ale nic nie udało mi się zauważyć
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sin\alpha}-\cos\alpha \cdot \ctg\alpha}\)
Także proszę o jakieś wskazówki. Próbowałem wyciągania przed nawias, lub zamieniany \(\displaystyle{ \ctg\alpha= \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}\), ale nic nie udało mi się zauważyć
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
Wiedząc, że...oblicz
Dzięki wielkie, dopiero teraz zauważyłem że tamtą jedynkę będę mógł zapisać w ten sposób Jeszcze raz dziękuje wszystkim za podpowiedzi do tego i tamtego problemiku (:
Pozdrawiam
Pozdrawiam