czy istnieje taka funkcja trygonometryczna...

[k3fe]

Czy \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) może się równać:

a) \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin\beta}}\) dla pewnego kąta \(\displaystyle{ \beta}\) ?

b) \(\displaystyle{ \tg\beta+\ctg\beta}\) dla pewnego kąta \(\displaystyle{ \beta}\) ?

do a) byłoby:

\(\displaystyle{ \sin\alpha \sin\beta=1}\)

tylko jakie z tego wnioski?

[piasek101]

a) jeśli kąty dowolne to jaki problem

[k3fe]

\(\displaystyle{ \alpha=\beta=90^0 \vee -270^0}\) ?

[piasek101]

Chociażby - a jest tych możliwości do chcenia.

Co do b) to trzeba obadać.

[Dilectus]

a) Tylko dla \(\displaystyle{ \alpha=\beta= (2k+1) \cdot\frac{\pi}{2}}\)

[k3fe]

Czyli poprawny zapis wyglądałby tak:


\(\displaystyle{ \alpha=\beta=(\frac{\pi}{2}+2k\pi)\ \vee\ \alpha=\beta=(\frac{3}{4}\pi+2k\pi)}\) ?

---

edit: czyli to samo co wyżej tylko dłużej zapisane

dzięki. Teraz spróbuję b)

[piasek101]

b) obadać jak zachowuje się \(\displaystyle{ a+\frac{1}{a}}\) (czy może osiągnąć wartość z przedziału ,,dobrego" dla sinusa.

[k3fe]

wychodzi, że:

\(\displaystyle{ \sin\alpha=\frac{1}{\sin\beta\cos\beta}}\)

a to jest niemożliwe.

[Dilectus]

K3fe, nasze rozwiązania są równoważne, bo mówią one o tym, że kąt musi być równy nieparzystej wielokrotności \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)