Zapisz w prostszej postaci

[junior95]

Witam, proszę o pomoc. Treść zadania taka jak w temacie. Zapisz w prostszej postaci:
\(\displaystyle{ a)\ \sin ^{4} \alpha +\sin ^{2} \alpha \cdot \cos ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha =\\
b)\ (\sin \alpha + \cos \alpha ) ^{2}-(\sin \alpha -\cos \alpha) ^{2}= \\
c)\ \frac{\tg \alpha }{\tg \alpha + \ctg \alpha }=}\)

[wujomaro]

b) wzory skróconego mnożenia.
c) \(\displaystyle{ \ctg x = \frac{1}{\tg x}}\)
Pozdrawiam!

[Kacper20]

a) wyciągnij \(\displaystyle{ \sin ^{2}}\) przed nawias, uprości się.
b)wymnóż, wyredukuje się. Później masz wzór, poszukaj jak to skleić
c) rozpisz tangensy, sprowadź do wspólnego mianownika, wyredukuj.

[junior95]

Moglibyście całe odpowiedzi do wszystkich trzech. Zależy mi na czasie, a jak się w szkole przez dłuższy czas nie było, to tak samemu ciężko. Musiałbym zobaczyć rozwiązanie, żeby zrozumieć.

[Kacper20]

Widzisz, to jest bezsensowne - czytanie rozwiązań. Próbuj robić, zapisz co dałeś radę zrobić, a ja Ci w razie wątpliwości pomogę lub naprowadzę.
Musisz znać jedynkę trygonometryczną, wiedzieć, że \(\displaystyle{ 2\sin x\cos x=\sin 2x}\)
I to w zasadzie tyle z tajemnej wiedzy Próbuj!

/dziękuję moderatorze, dopiero się uczę

[junior95]

a) Tu jakoś nie mam pomysłu
\(\displaystyle{ b) sin ^{2} \alpha +2 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha +cos ^{2} \alpha -2sin ^{2} \alpha \cdot cos \alpha -cos ^{2} \alpha =4sin ^{2} \alpha \cdot cos ^{2} \alpha \\
c) \frac{ \frac{sin \alpha }{cos \alpha } }{ \frac{sin \alpha }{cos \alpha }+ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } }}\)

[Kacper20]

A) Spróbuj wyłączyć to co Ci powiedziałem przez nawias z dwóch pierwszych czynników, trzeci zostaw w spokoju. w nawiasie będziesz miał jedynkę trygonometryczną \(\displaystyle{ \sin ^{2}x+\cos ^{2}x = 1}\)

W C dobrze rozpisałeś, teraz wyrażenie w mianowniku sprowadź do wspólnego mianownika i znów kłania się jedynka
co do b) - razem masz \(\displaystyle{ 4\sin x\cos x}\), więc korzystasz ze wzoru który Ci podałem na sinus podwojonego kąta.

[junior95]

czyli w b co wyjdzie? bo sie pogubiłem\(\displaystyle{ 2sin \alpha cos \alpha =sin ^{2 } \alpha}\) czyli będzie \(\displaystyle{ 2sin2 \alpha}\)

[Kacper20]

W b wyjdzie \(\displaystyle{ 2\sin 2x}\)
Edit: Żadne kwadraty po tym sinusie - bo tak zapisałeś. Tak jak mówiłem - to jest wzór na sinus podwojonego kąta. To NIE JEST kwadrat, a liczba, dwójka.

[junior95]

heh to teraz a i c pozostało-- 14 lut 2013, o 20:47 --a)\(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha (sin ^{2} \alpha +cos ^{2} \alpha )+cos ^{2} \alpha= sin ^{2} \alpha +1+cos ^{2} \alpha =1+1=2}\) czy tak?

[Kacper20]

W a wyciągnąłeś przed nawias, więc jedynkę nie dodajesz do tego sinusa, a mnożysz. Wynik więc wychodzi 1, a nie 2. W razie czego będę edytował ten post, żeby nie zaśmiecać forum.
/ zwróć uwagę na mój dopisek w poprzednim poście. To jest dwójka, a nie wykładnik potęgi.

W C coś pomyliłeś. Powinno wyjść \(\displaystyle{ \sin ^{2}x}\), więc sprawdź przekształcenia.

W tym co zapisałeś już masz dobry wynik. po prostu na drugi raz nie przerzucaj \(\displaystyle{ \cos}\) tak szybko do mianownika, bo się pogubisz. Przypatrz się, skróć co możesz i masz wynik.
Zapisuj uważnie w zeszycie to co masz, bo uwierz mi, że to połowa sukcesu, jeśli przepiszesz wszystko dobrze:) najczęściej człowiek zastanawia się nad błędami w rachunkach.

[junior95]

ok już zmieniłem.
a w C)\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha\frac{1}{\cos \alpha \cdot \sin \alpha } }}\)
coś nie poszło,ale wiesz o co chodzi

[anna_]

C)

\(\displaystyle{ \frac{\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha}}{{\frac{1}{\cos \alpha \cdot \sin \alpha } }}=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha} \cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha}\)

skrócić i coś tam w postaci potęgi zapisać