Największa i najmniejsza wartość funkcji.

Fiszka · Post autor: **Fiszka** » 27 mar 2007, o 22:33

Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3} sinx + cosx}\) w przedziale \(\displaystyle{ }\)

Niby łatwe zadanie, ale mam co do niego wątpliwości.
W odp. największa wartość = 2, a najmniejsza = -2.

ariadna · Post autor: **ariadna** » 27 mar 2007, o 22:35

Wyłącz przed nawias dwa i to co zostanie zwiń w sinus sumy.

eagle86 · Post autor: **eagle86** » 4 kwie 2007, o 22:31

ariadna pisze:Wyłącz przed nawias dwa i to co zostanie zwiń w sinus sumy.

Czy mozesz to rozpisac bo niesety mam problem jak to rozwiazac ;-/ Dziekuje

moj problem polega na tym ze majac \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2} sinx}\) to czy moge ten \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\) wrzucic do srodka funkcji sinus aby moc zastosowac wzor na sume 2ch sinusow ( Wzor na sume 2ch sinusow moge zastosowac wtedy gdy przy obu sinusach jest ta sama wartsc ( u nas byloby to \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\))

ariadna · Post autor: **ariadna** » 5 kwie 2007, o 12:26

\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3}sinx+cosx=2(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=2(cos30^{\circ}sinx+sin30^{\circ}cosx=\\
=2sin(x+30^{\circ})}\)

eagle86 · Post autor: **eagle86** » 22 kwie 2007, o 11:03

ariadna pisze:\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{3}sinx+cosx=2(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=2(cos30^{\circ}sinx+sin30^{\circ}cosx=\\
=2sin(x+30^{\circ})}\)

Cos mnie tknelo do tego zadania ponownie Mozesz wyjasnic metode sprowadzenia cosinusa do sinusa w tym przypadku ?

Wszystko wykonuje tak samo tylko nie jestem do konca przekonany co do zamiany cos na sin i odwrotnie jak przed funkcja stoja jakies liczby ( u nas jest to pierwiastek z 3)

ariadna · Post autor: **ariadna** » 22 kwie 2007, o 11:18

eagle86 pisze:
Cos mnie tknelo do tego zadania ponownie Mozesz wyjasnic metode sprowadzenia cosinusa do sinusa w tym przypadku ?

Przyznam się, że nie rozumiem o co Ci chodzi. Ja tu żadnej zamiany nie widzę, korzystam tu jedynie ze wzoru na sinus sumy.
Pokaż najlepiej przykład, o jaki Ci chodzi (w osobnym wątku) to pomyślimy.

Btw, to rozwiązanie powyżej należy do tych trickowych, i po prostu trza się z nim zapoznać

Lorek · Post autor: **Lorek** » 22 kwie 2007, o 11:34

ariadna pisze:Btw, to rozwiązanie powyżej należy do tych trickowych, i po prostu trza się z nim zapoznać

Coś dużo takich zadań ostatnio, za niedługo wrzucę do kompendium ogólny sposób na takie funkcje (chociaż chyba już był kiedyś na forum pokazany)