Udowodnij tożsamość - f. tryg.

[Cranniet]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu przykładów.
a) \(\displaystyle{ cos^{2} \alpha + sin \alpha + sin^{3} \alpha = sin \alpha}\)
b) \(\displaystyle{ (1+ cos \alpha )(1-cos \alpha ) = sin \alpha}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{ sin^{2} \alpha }{1-cos \alpha } = 1+cos \alpha}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{ cos^{2} \alpha }{1+sin \alpha } = 1 - sin \alpha}\)

Dziękuję!

[szw1710]

b) jest fałszywe

c) d) wymnóż na krzyż

a) jest fałszywe

[goovie]

W a i b wydaje mi się, że wkradł się błąd.
Więc zacznę od innych przykładów

c)
Mnożymy przez \(\displaystyle{ 1-cos \alpha}\) i zauważamy, że mamy wzór skroconego mnożenia:
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha = 1 - cos ^{2} \alpha}\)
Przenosimy cosinusa na lewą stronę i zauważamy jedynke trygonometryczna.
\(\displaystyle{ sin \alpha ^{2}+ cos\alpha ^{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

d)

Rozwiązujemy tak samo jak c:

\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha = 1 - sin ^{2} \alpha}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha ^{2}+ sin\alpha ^{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ 1=1}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)

[Cranniet]

Nie, przepisałam na 100% dobrze.
Dziękuję

[anna_]

b) powinno być raczej:

\(\displaystyle{ (1+ \cos \alpha )(1-\cos \alpha ) = \sin^2 \alpha}\)

a) to chyba:

\(\displaystyle{ \cos^{2} \alpha \cdot \sin \alpha + \sin^{3} \alpha = \sin \alpha}\)

[goovie]

Tresc zadania jest w takim razie mylaca. Zalozylem z gory ze podane wlasnosci sa prawdziwe i wystarczy to wykazac (bo tresc zadania to udowodnij, a nie rozstrzygnij prawdziwosc).