Nierówność kwadratowa

[wizard8912]

Witam.

Proszę o pomoc w zadaniu:

\(\displaystyle{ 2sin^{2}x+2 \sqrt{8} sinx+3>0}\)
Robię to tak:
\(\displaystyle{ sinx=t}\)
\(\displaystyle{ 2 t^{2}+2 \sqrt{8}t +3>0}\)
delta: 8
\(\displaystyle{ t_{1}= \frac{-3 \sqrt{8} }{4}}\) - nie należy do dziedziny
\(\displaystyle{ t_{2}=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Tylko gdzieś tu jest jakiś błąd, albo wogóle to nie tak trzeba robić, bo wykres mi wskazuje, że w t2 nie ma miejsca zerowego... a nawet jeśli by było to co z tym zrobić? Jak to rozwiązać?

[konrad509]

Pierwiastki są dobrze policzone.

[wizard8912]

hmm... A wykres pokazuje mi coś takiego:


Widać, że prosta przecinająca miejsce zerowe nie przecina punktu w którym osie OX przecina wykres.. Być może to Geogebra zaokrągla trochę wprowadzane wartości, bo dla \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}}\) narysowała mi prostą x=-0.71.

No dobra, ale co dalej? Jak to rozwiązać?

[konrad509]

Coś źle wpisałeś. U mnie się idealnie pokrywa.

-- 10 lut 2013, o 23:37 --

\(\displaystyle{ \sin x>- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[wizard8912]

Ponawiam prośbę o pomoc. Jak rozwiązać tę nierówność?

[bb314]

\(\displaystyle{ t_{2}=- \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Do tego momentu wszystko zrobiłeś należycie

z nierówności wynika, że
\(\displaystyle{ t\in\left( -\infty,\ -\frac{3\sqrt2}{2}\right)\cup\left( -\frac{\sqrt2}{2},\ \infty\right)}\)

z podstawienia \(\displaystyle{ \sin x=t\ \ \green \Rightarrow \black\ \ t\in\left\langle -1,\ 1\right\rangle}\)

to daje ostatecznie \(\displaystyle{ t\in\left( -\frac{\sqrt2}{2},\ 1 \right\rangle\ \ \green \Rightarrow \blue\ \ -\frac{\sqrt2}{2}<\sin x \le 1}\)

\(\displaystyle{ \red x\in\left( -\frac{\pi}{4}+2k\pi,\ \frac{5\pi}{4}+2k\pi\right)}\)

[wizard8912]

Super! Bardzo dziękuję!