Dziedzina funkcji

artur5236 · Post autor: **artur5236** » 10 lut 2013, o 14:35

Prosiłbym o pomoc w wyznaczeniu dziedziny funkcji:

\(\displaystyle{ \frac{\tg ^{2}(x- \frac{ \pi }{4})-1}{\tg ^{2}(x- \frac{ \pi }{4})+1}}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 lut 2013, o 14:41

dziedzina tangensa jest jaka?

artur5236 · Post autor: **artur5236** » 10 lut 2013, o 15:42

\(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{2} + k \pi}\)
Tylko, że tam jest kwadrat i nie wiem za bardzo co z tym zrobić.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 10 lut 2013, o 17:57

Kwadrat tangensa w mianowniku nie wpływa na dziedzinę. Wyznaczasz ją sprawdzając zerowanie mianownika, ale mianownik nigdy się nie zeruje, bo ten tangens w kwadracie jest zawsze większy lub równy zeru. A więc dziedziną całaj funkcji jest dziedzina funkcji

\(\displaystyle{ {\tg \left( x- \frac{ \pi }{4} \right) }}\)

artur5236 · Post autor: **artur5236** » 10 lut 2013, o 18:22

Ok, dzięki czyli dziedzina wyszła mi \(\displaystyle{ \frac{3}{4} \pi + k \pi}\)

Tylko jeszcze w tym zadaniu trzeba było uprosić funkcję do najprostszej postaci i narysować wykres.
Próbowałem za \(\displaystyle{ \tg}\) podstawić \(\displaystyle{ \frac{\sin}{\cos}}\) jednak nic się nie poskracało.

Dilectus · Post autor: **Dilectus** » 12 lut 2013, o 00:21

No to uprośćmy:

\(\displaystyle{ \frac{\tg ^{2}(x- \frac{ \pi }{4})-1}{\tg ^{2}(x- \frac{ \pi }{4})+1}=}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} upraszczamy, \\ upraszczamy, \\... \\... \\... \\ upraszczamy \end{cases}}\)

i wychodzi nam:

\(\displaystyle{ =-\cos2(x- \frac{\pi}{4})}\)

artur5236 · Post autor: **artur5236** » 12 lut 2013, o 17:44

Mógłbyś napisać jak do tego doszedłeś? Chociaż z jakich wzorów skorzystałeś?

Edit: Już sobie sam poradziłem
Dzieki