Nierówność z tangensem

[wizard8912]

Witam.
Jak rozwiązać tą nierówność?

\(\displaystyle{ \tg x< \sqrt{3}}\)

[Chlebek]

Czyli \(\displaystyle{ tgx< \frac{ \pi }{3}}\)

jeśli spojrzysz na tangensoidę, zobaczysz że dla \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) co \(\displaystyle{ \pi}\), czyli \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} + k \pi}\) znajduje się asymptota

a więc:

\(\displaystyle{ x \in (- \frac{ \pi }{2} +k \pi , \frac{ \pi }{3} +k \pi )}\) bo powtórzone dla każdego okresu

[Marcgal]

Wykres masz chociażby .

[wizard8912]

Dziękuję za pomoc, ale potrzebuję jej jeszcze do innego zadania.

\(\displaystyle{ \sqrt{3}\cos2x=\sin2x}\)

Proszę o pomoc w tym zadaniu.

[Dilectus]

\(\displaystyle{ \sqrt{3}\cos2x=\sin2x}\)

Podnieś obustronnie do kwadratu:

\(\displaystyle{ 3\cos^2 2x=\sin^2 2x}\)

i po paru przekształceniach dostajesz

\(\displaystyle{ 2\cos4x + 1=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ \cos4x=- \frac{1}{2}}\)

itd...